Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 8} \frac{x + \sin (x)}{2 x + 7 - 5 \sin (x)}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x + \sin (x)}{lim_{x \to 8} 2 x + 7 - 5 \sin (x)}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} \sin (x)}{lim_{x \to 8} 2 x + 7 - 5 \sin (x)}$

Paso 3

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el seno es continuo.

$\frac{lim_{x \to 8} x + \sin (lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} 2 x + 7 - 5 \sin (x)}$

Paso 4

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x + \sin (lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} 2 x + lim_{x \to 8} 7 - lim_{x \to 8} 5 \sin (x)}$

Paso 5

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x + \sin (lim_{x \to 8} x)}{2 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 7 - lim_{x \to 8} 5 \sin (x)}$

Paso 6

Evalúa el límite de $7$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x + \sin (lim_{x \to 8} x)}{2 lim_{x \to 8} x + 7 - lim_{x \to 8} 5 \sin (x)}$

Paso 7

Mueve el término $5$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x + \sin (lim_{x \to 8} x)}{2 lim_{x \to 8} x + 7 - 5 lim_{x \to 8} \sin (x)}$

Paso 8

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el seno es continuo.

$\frac{lim_{x \to 8} x + \sin (lim_{x \to 8} x)}{2 lim_{x \to 8} x + 7 - 5 \sin (lim_{x \to 8} x)}$

Paso 9

Evalúa los límites mediante el ingreso de $8$ para todos los casos de $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\frac{8 + \sin (lim_{x \to 8} x)}{2 lim_{x \to 8} x + 7 - 5 \sin (lim_{x \to 8} x)}$

Paso 9.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\frac{8 + \sin (8)}{2 lim_{x \to 8} x + 7 - 5 \sin (lim_{x \to 8} x)}$

Paso 9.3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\frac{8 + \sin (8)}{2 \cdot 8 + 7 - 5 \sin (lim_{x \to 8} x)}$

Paso 9.4

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\frac{8 + \sin (8)}{2 \cdot 8 + 7 - 5 \sin (8)}$

Paso 10

Simplifica la respuesta.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1.1

Evalúa $\sin (8)$ .

$\frac{8 + 0.1391731}{2 \cdot 8 + 7 - 5 \sin (8)}$

Paso 10.1.2

Suma $8$ y $0.1391731$ .

$\frac{8.1391731}{2 \cdot 8 + 7 - 5 \sin (8)}$

Paso 10.2

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.2.1

Multiplica $2$ por $8$ .

$\frac{8.1391731}{16 + 7 - 5 \sin (8)}$

Paso 10.2.2

Evalúa $\sin (8)$ .

$\frac{8.1391731}{16 + 7 - 5 \cdot 0.1391731}$

Paso 10.2.3

Multiplica $- 5$ por $0.1391731$ .

$\frac{8.1391731}{16 + 7 - 0.6958655}$

Paso 10.2.4

Suma $16$ y $7$ .

$\frac{8.1391731}{23 - 0.6958655}$

Paso 10.2.5

Resta $0.6958655$ de $23$ .

$\frac{8.1391731}{22.30413449}$

Paso 10.3

Divide $8.1391731$ por $22.30413449$ .

$0.36491768$