Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 8} x^{\frac{1}{3}} (x - 4)$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del producto de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$lim_{x \to 8} x^{\frac{1}{3}} \cdot lim_{x \to 8} x - 4$

Paso 2

Mueve el exponente $\frac{1}{3}$ de $x^{\frac{1}{3}}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

${(lim_{x \to 8} x)}^{\frac{1}{3}} \cdot lim_{x \to 8} x - 4$

Paso 3

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

${(lim_{x \to 8} x)}^{\frac{1}{3}} \cdot (lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 4)$

Paso 4

Evalúa el límite de $4$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

${(lim_{x \to 8} x)}^{\frac{1}{3}} \cdot (lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 4)$

Paso 5

Evalúa los límites mediante el ingreso de $8$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 5.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$8^{\frac{1}{3}} \cdot (lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 4)$

Paso 5.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$8^{\frac{1}{3}} \cdot (8 - 1 \cdot 4)$

Paso 6

Simplifica la respuesta.

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Paso 6.1

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

${(2^{3})}^{\frac{1}{3}} \cdot (8 - 1 \cdot 4)$

Paso 6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{3 (\frac{1}{3})} \cdot (8 - 1 \cdot 4)$

Paso 6.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 6.3.1

Cancela el factor común.

$2^{3 (\frac{1}{3})} \cdot (8 - 1 \cdot 4)$

Paso 6.3.2

Reescribe la expresión.

$2^{1} \cdot (8 - 1 \cdot 4)$

Paso 6.4

Evalúa el exponente.

$2 \cdot (8 - 1 \cdot 4)$

Paso 6.5

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$2 \cdot (8 - 4)$

Paso 6.6

Resta $4$ de $8$ .

$2 \cdot 4$

Paso 6.7

Multiplica $2$ por $4$ .

$8$