Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to - 8} \sqrt[3]{x^{3} + x} - \sqrt[3]{x^{3} + 1}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 8$ .

$lim_{x \to - 8} \sqrt[3]{x^{3} + x} - lim_{x \to - 8} \sqrt[3]{x^{3} + 1}$

Paso 2

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\sqrt[3]{lim_{x \to - 8} x^{3} + x} - lim_{x \to - 8} \sqrt[3]{x^{3} + 1}$

Paso 3

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 8$ .

$\sqrt[3]{lim_{x \to - 8} x^{3} + lim_{x \to - 8} x} - lim_{x \to - 8} \sqrt[3]{x^{3} + 1}$

Paso 4

Mueve el exponente $3$ de $x^{3}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\sqrt[3]{{(lim_{x \to - 8} x)}^{3} + lim_{x \to - 8} x} - lim_{x \to - 8} \sqrt[3]{x^{3} + 1}$

Paso 5

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\sqrt[3]{{(lim_{x \to - 8} x)}^{3} + lim_{x \to - 8} x} - \sqrt[3]{lim_{x \to - 8} x^{3} + 1}$

Paso 6

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 8$ .

$\sqrt[3]{{(lim_{x \to - 8} x)}^{3} + lim_{x \to - 8} x} - \sqrt[3]{lim_{x \to - 8} x^{3} + lim_{x \to - 8} 1}$

Paso 7

Mueve el exponente $3$ de $x^{3}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\sqrt[3]{{(lim_{x \to - 8} x)}^{3} + lim_{x \to - 8} x} - \sqrt[3]{{(lim_{x \to - 8} x)}^{3} + lim_{x \to - 8} 1}$

Paso 8

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $- 8$ .

$\sqrt[3]{{(lim_{x \to - 8} x)}^{3} + lim_{x \to - 8} x} - \sqrt[3]{{(lim_{x \to - 8} x)}^{3} + 1}$

Paso 9

Evalúa los límites mediante el ingreso de $- 8$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 9.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 8$ para $x$ .

$\sqrt[3]{{(- 8)}^{3} + lim_{x \to - 8} x} - \sqrt[3]{{(lim_{x \to - 8} x)}^{3} + 1}$

Paso 9.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 8$ para $x$ .

$\sqrt[3]{{(- 8)}^{3} - 8} - \sqrt[3]{{(lim_{x \to - 8} x)}^{3} + 1}$

Paso 9.3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 8$ para $x$ .

$\sqrt[3]{{(- 8)}^{3} - 8} - \sqrt[3]{{(- 8)}^{3} + 1}$

Paso 10

Simplifica cada término.

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Paso 10.1

Eleva $- 8$ a la potencia de $3$ .

$\sqrt[3]{- 512 - 8} - \sqrt[3]{{(- 8)}^{3} + 1}$

Paso 10.2

Resta $8$ de $- 512$ .

$\sqrt[3]{- 520} - \sqrt[3]{{(- 8)}^{3} + 1}$

Paso 10.3

Reescribe $- 520$ como ${(- 2)}^{3} \cdot 65$ .

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Paso 10.3.1

Factoriza $- 8$ de $- 520$ .

$\sqrt[3]{- 8 (65)} - \sqrt[3]{{(- 8)}^{3} + 1}$

Paso 10.3.2

Reescribe $- 8$ como ${(- 2)}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(- 2)}^{3} \cdot 65} - \sqrt[3]{{(- 8)}^{3} + 1}$

Paso 10.4

Retira los términos de abajo del radical.

$- 2 \sqrt[3]{65} - \sqrt[3]{{(- 8)}^{3} + 1}$

Paso 10.5

Eleva $- 8$ a la potencia de $3$ .

$- 2 \sqrt[3]{65} - \sqrt[3]{- 512 + 1}$

Paso 10.6

Suma $- 512$ y $1$ .

$- 2 \sqrt[3]{65} - \sqrt[3]{- 511}$

Paso 10.7

Reescribe $- 511$ como ${(- 1)}^{3} \cdot 511$ .

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Paso 10.7.1

Reescribe $- 511$ como $- 1 (511)$ .

$- 2 \sqrt[3]{65} - \sqrt[3]{- 1 (511)}$

Paso 10.7.2

Reescribe $- 1$ como ${(- 1)}^{3}$ .

$- 2 \sqrt[3]{65} - \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 511}$

Paso 10.8

Retira los términos de abajo del radical.

$- 2 \sqrt[3]{65} - (- 1 \sqrt[3]{511})$

Paso 10.9

Reescribe $- 1 \sqrt[3]{511}$ como $- \sqrt[3]{511}$ .

$- 2 \sqrt[3]{65} - - \sqrt[3]{511}$

Paso 10.10

Multiplica $- - \sqrt[3]{511}$ .

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Paso 10.10.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- 2 \sqrt[3]{65} + 1 \sqrt[3]{511}$

Paso 10.10.2

Multiplica $\sqrt[3]{511}$ por $1$ .

$- 2 \sqrt[3]{65} + \sqrt[3]{511}$

Paso 11

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- 2 \sqrt[3]{65} + \sqrt[3]{511}$

Forma decimal:

$- 0.04666324 \dots$