Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 8} \sqrt[5]{\frac{19 x^{7} + x^{10} - 73}{32 x^{10} - 17^{8} + 42}}$

Paso 1

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\sqrt[5]{lim_{x \to 8} \frac{19 x^{7} + x^{10} - 73}{32 x^{10} - 17^{8} + 42}}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\sqrt[5]{\frac{lim_{x \to 8} 19 x^{7} + x^{10} - 73}{lim_{x \to 8} 32 x^{10} - 17^{8} + 42}}$

Paso 3

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\sqrt[5]{\frac{lim_{x \to 8} 19 x^{7} + lim_{x \to 8} x^{10} - lim_{x \to 8} 73}{lim_{x \to 8} 32 x^{10} - 17^{8} + 42}}$

Paso 4

Mueve el término $19$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\sqrt[5]{\frac{19 lim_{x \to 8} x^{7} + lim_{x \to 8} x^{10} - lim_{x \to 8} 73}{lim_{x \to 8} 32 x^{10} - 17^{8} + 42}}$

Paso 5

Mueve el exponente $7$ de $x^{7}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\sqrt[5]{\frac{19 {(lim_{x \to 8} x)}^{7} + lim_{x \to 8} x^{10} - lim_{x \to 8} 73}{lim_{x \to 8} 32 x^{10} - 17^{8} + 42}}$

Paso 6

Mueve el exponente $10$ de $x^{10}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\sqrt[5]{\frac{19 {(lim_{x \to 8} x)}^{7} + {(lim_{x \to 8} x)}^{10} - lim_{x \to 8} 73}{lim_{x \to 8} 32 x^{10} - 17^{8} + 42}}$

Paso 7

Evalúa el límite de $73$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$\sqrt[5]{\frac{19 {(lim_{x \to 8} x)}^{7} + {(lim_{x \to 8} x)}^{10} - 1 \cdot 73}{lim_{x \to 8} 32 x^{10} - 17^{8} + 42}}$

Paso 8

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\sqrt[5]{\frac{19 {(lim_{x \to 8} x)}^{7} + {(lim_{x \to 8} x)}^{10} - 1 \cdot 73}{lim_{x \to 8} 32 x^{10} - lim_{x \to 8} 17^{8} + lim_{x \to 8} 42}}$

Paso 9

Mueve el término $32$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\sqrt[5]{\frac{19 {(lim_{x \to 8} x)}^{7} + {(lim_{x \to 8} x)}^{10} - 1 \cdot 73}{32 lim_{x \to 8} x^{10} - lim_{x \to 8} 17^{8} + lim_{x \to 8} 42}}$

Paso 10

Mueve el exponente $10$ de $x^{10}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\sqrt[5]{\frac{19 {(lim_{x \to 8} x)}^{7} + {(lim_{x \to 8} x)}^{10} - 1 \cdot 73}{32 {(lim_{x \to 8} x)}^{10} - lim_{x \to 8} 17^{8} + lim_{x \to 8} 42}}$

Paso 11

Evalúa el límite de $17^{8}$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$\sqrt[5]{\frac{19 {(lim_{x \to 8} x)}^{7} + {(lim_{x \to 8} x)}^{10} - 1 \cdot 73}{32 {(lim_{x \to 8} x)}^{10} - 17^{8} + lim_{x \to 8} 42}}$

Paso 12

Evalúa el límite de $42$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$\sqrt[5]{\frac{19 {(lim_{x \to 8} x)}^{7} + {(lim_{x \to 8} x)}^{10} - 1 \cdot 73}{32 {(lim_{x \to 8} x)}^{10} - 17^{8} + 42}}$

Paso 13

Evalúa los límites mediante el ingreso de $8$ para todos los casos de $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 13.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\sqrt[5]{\frac{19 \cdot 8^{7} + {(lim_{x \to 8} x)}^{10} - 1 \cdot 73}{32 {(lim_{x \to 8} x)}^{10} - 17^{8} + 42}}$

Paso 13.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\sqrt[5]{\frac{19 \cdot 8^{7} + 8^{10} - 1 \cdot 73}{32 {(lim_{x \to 8} x)}^{10} - 17^{8} + 42}}$

Paso 13.3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\sqrt[5]{\frac{19 \cdot 8^{7} + 8^{10} - 1 \cdot 73}{32 \cdot 8^{10} - 17^{8} + 42}}$

Paso 14

Simplifica la respuesta.

Toca para ver más pasos...

Paso 14.1

Eleva $8$ a la potencia de $7$ .

$\sqrt[5]{\frac{19 \cdot 2097152 + 8^{10} - 1 \cdot 73}{32 \cdot 8^{10} - 17^{8} + 42}}$

Paso 14.2

Multiplica $19$ por $2097152$ .

$\sqrt[5]{\frac{39845888 + 8^{10} - 1 \cdot 73}{32 \cdot 8^{10} - 17^{8} + 42}}$

Paso 14.3

Eleva $8$ a la potencia de $10$ .

$\sqrt[5]{\frac{39845888 + 1073741824 - 1 \cdot 73}{32 \cdot 8^{10} - 17^{8} + 42}}$

Paso 14.4

Multiplica $- 1$ por $73$ .

$\sqrt[5]{\frac{39845888 + 1073741824 - 73}{32 \cdot 8^{10} - 17^{8} + 42}}$

Paso 14.5

Suma $39845888$ y $1073741824$ .

$\sqrt[5]{\frac{1113587712 - 73}{32 \cdot 8^{10} - 17^{8} + 42}}$

Paso 14.6

Resta $73$ de $1113587712$ .

$\sqrt[5]{\frac{1113587639}{32 \cdot 8^{10} - 17^{8} + 42}}$

Paso 14.7

Eleva $8$ a la potencia de $10$ .

$\sqrt[5]{\frac{1113587639}{32 \cdot 1073741824 - 17^{8} + 42}}$

Paso 14.8

Multiplica $32$ por $1073741824$ .

$\sqrt[5]{\frac{1113587639}{34359738368 - 17^{8} + 42}}$

Paso 14.9

Eleva $17$ a la potencia de $8$ .

$\sqrt[5]{\frac{1113587639}{34359738368 - 1 \cdot 6975757441 + 42}}$

Paso 14.10

Multiplica $- 1$ por $6975757441$ .

$\sqrt[5]{\frac{1113587639}{34359738368 - 6975757441 + 42}}$

Paso 14.11

Resta $6975757441$ de $34359738368$ .

$\sqrt[5]{\frac{1113587639}{27383980927 + 42}}$

Paso 14.12

Suma $27383980927$ y $42$ .

$\sqrt[5]{\frac{1113587639}{27383980969}}$

Paso 14.13

Reescribe $\sqrt[5]{\frac{1113587639}{27383980969}}$ como $\frac{\sqrt[5]{1113587639}}{\sqrt[5]{27383980969}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{1113587639}}{\sqrt[5]{27383980969}}$

Paso 14.14

Multiplica $\frac{\sqrt[5]{1113587639}}{\sqrt[5]{27383980969}}$ por $\frac{{\sqrt[5]{27383980969}}^{4}}{{\sqrt[5]{27383980969}}^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{1113587639}}{\sqrt[5]{27383980969}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{27383980969}}^{4}}{{\sqrt[5]{27383980969}}^{4}}$

Paso 14.15

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 14.15.1

Multiplica $\frac{\sqrt[5]{1113587639}}{\sqrt[5]{27383980969}}$ por $\frac{{\sqrt[5]{27383980969}}^{4}}{{\sqrt[5]{27383980969}}^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{1113587639} {\sqrt[5]{27383980969}}^{4}}{\sqrt[5]{27383980969} {\sqrt[5]{27383980969}}^{4}}$

Paso 14.15.2

Eleva $\sqrt[5]{27383980969}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt[5]{1113587639} {\sqrt[5]{27383980969}}^{4}}{{\sqrt[5]{27383980969}}^{1} {\sqrt[5]{27383980969}}^{4}}$

Paso 14.15.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt[5]{1113587639} {\sqrt[5]{27383980969}}^{4}}{{\sqrt[5]{27383980969}}^{1 + 4}}$

Paso 14.15.4

Suma $1$ y $4$ .

$\frac{\sqrt[5]{1113587639} {\sqrt[5]{27383980969}}^{4}}{{\sqrt[5]{27383980969}}^{5}}$

Paso 14.15.5

Reescribe ${\sqrt[5]{27383980969}}^{5}$ como $27383980969$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 14.15.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[5]{27383980969}$ como $27383980969^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{1113587639} {\sqrt[5]{27383980969}}^{4}}{{(27383980969^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Paso 14.15.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[5]{1113587639} {\sqrt[5]{27383980969}}^{4}}{27383980969^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Paso 14.15.5.3

Combina $\frac{1}{5}$ y $5$ .

$\frac{\sqrt[5]{1113587639} {\sqrt[5]{27383980969}}^{4}}{27383980969^{\frac{5}{5}}}$

Paso 14.15.5.4

Cancela el factor común de $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 14.15.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt[5]{1113587639} {\sqrt[5]{27383980969}}^{4}}{27383980969^{\frac{5}{5}}}$

Paso 14.15.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt[5]{1113587639} {\sqrt[5]{27383980969}}^{4}}{27383980969^{1}}$

Paso 14.15.5.5

Evalúa el exponente.

$\frac{\sqrt[5]{1113587639} {\sqrt[5]{27383980969}}^{4}}{27383980969}$

Paso 14.16

Reescribe ${\sqrt[5]{27383980969}}^{4}$ como $\sqrt[5]{27383980969^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{1113587639} \sqrt[5]{27383980969^{4}}}{27383980969}$

Paso 14.17

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt[5]{1113587639 \cdot 27383980969^{4}}}{27383980969}$

Paso 15

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt[5]{1113587639 \cdot 27383980969^{4}}}{27383980969}$

Forma decimal:

$0.52704241 \dots$