Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to - 8} \sqrt[3]{x} - \sqrt[7]{x}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 8$ .

$lim_{x \to - 8} \sqrt[3]{x} - lim_{x \to - 8} \sqrt[7]{x}$

Paso 2

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\sqrt[3]{lim_{x \to - 8} x} - lim_{x \to - 8} \sqrt[7]{x}$

Paso 3

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\sqrt[3]{lim_{x \to - 8} x} - \sqrt[7]{lim_{x \to - 8} x}$

Paso 4

Evalúa los límites mediante el ingreso de $- 8$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 4.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 8$ para $x$ .

$\sqrt[3]{- 8} - \sqrt[7]{lim_{x \to - 8} x}$

Paso 4.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 8$ para $x$ .

$\sqrt[3]{- 8} - \sqrt[7]{- 8}$

Paso 5

Simplifica cada término.

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Paso 5.1

Reescribe $- 8$ como ${(- 2)}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(- 2)}^{3}} - \sqrt[7]{- 8}$

Paso 5.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$- 2 - \sqrt[7]{- 8}$

Paso 5.3

Reescribe $- 8$ como ${(- 1)}^{7} \cdot 8$ .

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Paso 5.3.1

Reescribe $- 8$ como $- 1 (8)$ .

$- 2 - \sqrt[7]{- 1 (8)}$

Paso 5.3.2

Reescribe $- 1$ como ${(- 1)}^{7}$ .

$- 2 - \sqrt[7]{{(- 1)}^{7} \cdot 8}$

Paso 5.4

Retira los términos de abajo del radical.

$- 2 - (- 1 \sqrt[7]{8})$

Paso 5.5

Reescribe $- 1 \sqrt[7]{8}$ como $- \sqrt[7]{8}$ .

$- 2 - - \sqrt[7]{8}$

Paso 5.6

Multiplica $- - \sqrt[7]{8}$ .

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Paso 5.6.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- 2 + 1 \sqrt[7]{8}$

Paso 5.6.2

Multiplica $\sqrt[7]{8}$ por $1$ .

$- 2 + \sqrt[7]{8}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- 2 + \sqrt[7]{8}$

Forma decimal:

$- 0.65409980 \dots$