Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 8} \frac{x - \sqrt[3]{1 - x^{3}}}{1}$

Paso 1

Divide $x - \sqrt[3]{1 - x^{3}}$ por $1$ .

$lim_{x \to 8} x - \sqrt[3]{1 - x^{3}}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} \sqrt[3]{1 - x^{3}}$

Paso 3

Mueve el límite debajo del signo radical.

$lim_{x \to 8} x - \sqrt[3]{lim_{x \to 8} 1 - x^{3}}$

Paso 4

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$lim_{x \to 8} x - \sqrt[3]{lim_{x \to 8} 1 - lim_{x \to 8} x^{3}}$

Paso 5

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$lim_{x \to 8} x - \sqrt[3]{1 - lim_{x \to 8} x^{3}}$

Paso 6

Mueve el exponente $3$ de $x^{3}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$lim_{x \to 8} x - \sqrt[3]{1 - {(lim_{x \to 8} x)}^{3}}$

Paso 7

Evalúa los límites mediante el ingreso de $8$ para todos los casos de $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$8 - \sqrt[3]{1 - {(lim_{x \to 8} x)}^{3}}$

Paso 7.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$8 - \sqrt[3]{1 - 8^{3}}$

Paso 8

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Eleva $8$ a la potencia de $3$ .

$8 - \sqrt[3]{1 - 1 \cdot 512}$

Paso 8.2

Multiplica $- 1$ por $512$ .

$8 - \sqrt[3]{1 - 512}$

Paso 8.3

Resta $512$ de $1$ .

$8 - \sqrt[3]{- 511}$

Paso 8.4

Reescribe $- 511$ como ${(- 1)}^{3} \cdot 511$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.4.1

Reescribe $- 511$ como $- 1 (511)$ .

$8 - \sqrt[3]{- 1 (511)}$

Paso 8.4.2

Reescribe $- 1$ como ${(- 1)}^{3}$ .

$8 - \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 511}$

Paso 8.5

Retira los términos de abajo del radical.

$8 - (- 1 \sqrt[3]{511})$

Paso 8.6

Reescribe $- 1 \sqrt[3]{511}$ como $- \sqrt[3]{511}$ .

$8 - - \sqrt[3]{511}$

Paso 8.7

Multiplica $- - \sqrt[3]{511}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.7.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$8 + 1 \sqrt[3]{511}$

Paso 8.7.2

Multiplica $\sqrt[3]{511}$ por $1$ .

$8 + \sqrt[3]{511}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$8 + \sqrt[3]{511}$

Forma decimal:

$15.99478827 \dots$