Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 0} (4 x^{2} - 3) (7 x^{3} + 2 x)$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del producto de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$lim_{x \to 0} 4 x^{2} - 3 \cdot lim_{x \to 0} 7 x^{3} + 2 x$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$(lim_{x \to 0} 4 x^{2} - lim_{x \to 0} 3) \cdot lim_{x \to 0} 7 x^{3} + 2 x$

Paso 3

Mueve el término $4$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$(4 lim_{x \to 0} x^{2} - lim_{x \to 0} 3) \cdot lim_{x \to 0} 7 x^{3} + 2 x$

Paso 4

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$(4 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - lim_{x \to 0} 3) \cdot lim_{x \to 0} 7 x^{3} + 2 x$

Paso 5

Evalúa el límite de $3$ que es constante cuando $x$ se acerca a $0$ .

$(4 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - 1 \cdot 3) \cdot lim_{x \to 0} 7 x^{3} + 2 x$

Paso 6

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$(4 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - 1 \cdot 3) \cdot (lim_{x \to 0} 7 x^{3} + lim_{x \to 0} 2 x)$

Paso 7

Mueve el término $7$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$(4 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - 1 \cdot 3) \cdot (7 lim_{x \to 0} x^{3} + lim_{x \to 0} 2 x)$

Paso 8

Mueve el exponente $3$ de $x^{3}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$(4 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - 1 \cdot 3) \cdot (7 {(lim_{x \to 0} x)}^{3} + lim_{x \to 0} 2 x)$

Paso 9

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$(4 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - 1 \cdot 3) \cdot (7 {(lim_{x \to 0} x)}^{3} + 2 lim_{x \to 0} x)$

Paso 10

Evalúa los límites mediante el ingreso de $0$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 10.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$(4 \cdot 0^{2} - 1 \cdot 3) \cdot (7 {(lim_{x \to 0} x)}^{3} + 2 lim_{x \to 0} x)$

Paso 10.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$(4 \cdot 0^{2} - 1 \cdot 3) \cdot (7 \cdot 0^{3} + 2 lim_{x \to 0} x)$

Paso 10.3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$(4 \cdot 0^{2} - 1 \cdot 3) \cdot (7 \cdot 0^{3} + 2 \cdot 0)$

Paso 11

Simplifica la respuesta.

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Paso 11.1

Simplifica cada término.

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Paso 11.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$(4 \cdot 0 - 1 \cdot 3) \cdot (7 \cdot 0^{3} + 2 \cdot 0)$

Paso 11.1.2

Multiplica $4$ por $0$ .

$(0 - 1 \cdot 3) \cdot (7 \cdot 0^{3} + 2 \cdot 0)$

Paso 11.1.3

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$(0 - 3) \cdot (7 \cdot 0^{3} + 2 \cdot 0)$

Paso 11.2

Resta $3$ de $0$ .

$- 3 \cdot (7 \cdot 0^{3} + 2 \cdot 0)$

Paso 11.3

Simplifica cada término.

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Paso 11.3.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$- 3 \cdot (7 \cdot 0 + 2 \cdot 0)$

Paso 11.3.2

Multiplica $7$ por $0$ .

$- 3 \cdot (0 + 2 \cdot 0)$

Paso 11.3.3

Multiplica $2$ por $0$ .

$- 3 \cdot (0 + 0)$

Paso 11.4

Suma $0$ y $0$ .

$- 3 \cdot 0$

Paso 11.5

Multiplica $- 3$ por $0$ .

$0$