Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 0} \ln (x) \cot (x)$

Paso 1

Establece el límite como un límite izquierdo.

$lim_{x \to 0^{-}} \ln (x) \cot (x)$

Paso 2

Evalúa los límites al insertar el valor para la variable.

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Paso 2.1

Evalúa el límite de $\ln (x) \cot (x)$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\ln (0) \cot (0)$

Paso 2.2

Reescribe $\cot (0)$ en términos de senos y cosenos.

$\ln (0) \frac{\cos (0)}{\sin (0)}$

Paso 2.3

El valor exacto de $\sin (0)$ es $0$ .

$\ln (0) \frac{\cos (0)}{0}$

Paso 2.4

Como $\ln (0) \frac{\cos (0)}{0}$ es indefinida, el límite no existe.

$No existe$

Paso 3

Establece el límite como un límite derecho.

$lim_{x \to 0^{+}} \ln (x) \cot (x)$

Paso 4

Evalúa el límite derecho.

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Paso 4.1

Divide el límite mediante la regla del producto de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$lim_{x \to 0^{+}} \ln (x) \cdot lim_{x \to 0^{+}} \cot (x)$

Paso 4.2

A medida que $x$ se acerca a $0$ desde el lado derecho, $\ln (x)$ disminuye sin cota.

$- \infty \cdot lim_{x \to 0^{+}} \cot (x)$

Paso 4.3

A medida que los valores de $x$ se acercan a $0$ desde la derecha, los valores de la función aumentan sin cota.

$- \infty \cdot \infty$

Paso 4.4

Infinito veces infinito es infinito.

$- \infty$

Paso 5

Si ninguno de los límites unilaterales existe, el límite no existe.

$No existe$