Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 0} \cot (3 x) \sin (4 x) \cos (5 x)$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del producto de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$lim_{x \to 0} \cot (3 x) \cdot lim_{x \to 0} \sin (4 x) \cdot lim_{x \to 0} \cos (5 x)$

Paso 2

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el seno es continuo.

$lim_{x \to 0} \cot (3 x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} 4 x) \cdot lim_{x \to 0} \cos (5 x)$

Paso 3

Mueve el término $4$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$lim_{x \to 0} \cot (3 x) \cdot \sin (4 lim_{x \to 0} x) \cdot lim_{x \to 0} \cos (5 x)$

Paso 4

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el coseno es continuo.

$lim_{x \to 0} \cot (3 x) \cdot \sin (4 lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (lim_{x \to 0} 5 x)$

Paso 5

Mueve el término $5$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$lim_{x \to 0} \cot (3 x) \cdot \sin (4 lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (5 lim_{x \to 0} x)$

Paso 6

Evalúa los límites mediante el ingreso de $0$ para todos los casos de $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$lim_{x \to 0} \cot (3 x) \cdot \sin (4 \cdot 0) \cdot \cos (5 lim_{x \to 0} x)$

Paso 6.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$lim_{x \to 0} \cot (3 x) \cdot \sin (4 \cdot 0) \cdot \cos (5 \cdot 0)$

Paso 7

Considera el límite izquierdo.

$lim_{x \to 0^{-}} \cot (3 x)$

Paso 8

A medida que los valores de $x$ se acercan a $0$ desde la izquierda, los valores de la función disminuyen sin cota.

$- \infty$

Paso 9

Considera el límite derecho.

$lim_{x \to 0^{+}} \cot (3 x)$

Paso 10

A medida que los valores de $x$ se acercan a $0$ desde la derecha, los valores de la función aumentan sin cota.

$\infty$

Paso 11

Como los límites izquierdo y derecho no son iguales, el límite no existe.

$No existe$