Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (3 \cos (x))}{4 \sec (x)}$

Paso 1

Mueve el término $\frac{1}{4}$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{1}{4} lim_{x \to 0} \frac{\sin (3 \cos (x))}{\sec (x)}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{lim_{x \to 0} \sin (3 \cos (x))}{lim_{x \to 0} \sec (x)}$

Paso 3

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el seno es continuo.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\sin (lim_{x \to 0} 3 \cos (x))}{lim_{x \to 0} \sec (x)}$

Paso 4

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\sin (3 lim_{x \to 0} \cos (x))}{lim_{x \to 0} \sec (x)}$

Paso 5

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el coseno es continuo.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\sin (3 \cos (lim_{x \to 0} x))}{lim_{x \to 0} \sec (x)}$

Paso 6

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque la secante es continua.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\sin (3 \cos (lim_{x \to 0} x))}{\sec (lim_{x \to 0} x)}$

Paso 7

Evalúa los límites mediante el ingreso de $0$ para todos los casos de $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\sin (3 \cos (0))}{\sec (lim_{x \to 0} x)}$

Paso 7.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\sin (3 \cos (0))}{\sec (0)}$

Paso 8

Simplifica la respuesta.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1.1

El valor exacto de $\cos (0)$ es $1$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\sin (3 \cdot 1)}{\sec (0)}$

Paso 8.1.2

Multiplica $3$ por $1$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\sin (3)}{\sec (0)}$

Paso 8.1.3

Evalúa $\sin (3)$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{0.05233595}{\sec (0)}$

Paso 8.2

El valor exacto de $\sec (0)$ es $1$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{0.05233595}{1}$

Paso 8.3

Divide $0.05233595$ por $1$ .

$\frac{1}{4} \cdot 0.05233595$

Paso 8.4

Combina $\frac{1}{4}$ y $0.05233595$ .

$\frac{0.05233595}{4}$

Paso 8.5

Divide $0.05233595$ por $4$ .

$0.01308398$