Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 0} \frac{\ln (\tan (45 + a x))}{\sin (b x)}$

Paso 1

Aplica la regla de l'Hôpital

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Evalúa el límite del numerador y el límite del denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1

Resta el límite del numerador y el límite del denominador.

$\frac{lim_{x \to 0} \ln (\tan (45 + a x))}{lim_{x \to 0} \sin (b x)}$

Paso 1.1.2

Evalúa el límite del numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.2.1

Evalúa el límite.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.2.1.1

Mueve el límite dentro del logaritmo.

$\frac{\ln (lim_{x \to 0} \tan (45 + a x))}{lim_{x \to 0} \sin (b x)}$

Paso 1.1.2.1.2

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque la tangente es continua.

$\frac{\ln (\tan (lim_{x \to 0} 45 + a x))}{lim_{x \to 0} \sin (b x)}$

Paso 1.1.2.1.3

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{\ln (\tan (lim_{x \to 0} 45 + lim_{x \to 0} a x))}{lim_{x \to 0} \sin (b x)}$

Paso 1.1.2.1.4

Evalúa el límite de $45$ que es constante cuando $x$ se acerca a $0$ .

$\frac{\ln (\tan (45 + lim_{x \to 0} a x))}{lim_{x \to 0} \sin (b x)}$

Paso 1.1.2.1.5

Mueve el término $a$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{\ln (\tan (45 + a lim_{x \to 0} x))}{lim_{x \to 0} \sin (b x)}$

Paso 1.1.2.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{\ln (\tan (45 + a \cdot 0))}{lim_{x \to 0} \sin (b x)}$

Paso 1.1.2.3

Simplifica la respuesta.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.2.3.1

Multiplica $a$ por $0$ .

$\frac{\ln (\tan (45 + 0))}{lim_{x \to 0} \sin (b x)}$

Paso 1.1.2.3.2

Suma $45$ y $0$ .

$\frac{\ln (\tan (45))}{lim_{x \to 0} \sin (b x)}$

Paso 1.1.2.3.3

El valor exacto de $\tan (45)$ es $1$ .

$\frac{\ln (1)}{lim_{x \to 0} \sin (b x)}$

Paso 1.1.2.3.4

El logaritmo natural de $1$ es $0$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 0} \sin (b x)}$

Paso 1.1.3

Evalúa el límite del denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.3.1

Evalúa el límite.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.3.1.1

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el seno es continuo.

$\frac{0}{\sin (lim_{x \to 0} b x)}$

Paso 1.1.3.1.2

Mueve el término $b$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{0}{\sin (b lim_{x \to 0} x)}$

Paso 1.1.3.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{0}{\sin (b \cdot 0)}$

Paso 1.1.3.3

Simplifica la respuesta.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.3.3.1

Multiplica $b$ por $0$ .

$\frac{0}{\sin (0)}$

Paso 1.1.3.3.2

El valor exacto de $\sin (0)$ es $0$ .

$\frac{0}{0}$

Paso 1.1.3.3.3

La expresión contiene una división por $0$ . La expresión es indefinida.

Indefinida

$\frac{0}{0}$

Paso 1.1.3.4

La expresión contiene una división por $0$ . La expresión es indefinida.

Indefinida

$\frac{0}{0}$

Paso 1.1.4

La expresión contiene una división por $0$ . La expresión es indefinida.

Indefinida

$\frac{0}{0}$

Paso 1.2

Como $\frac{0}{0}$ es de forma indeterminada, aplica la regla de l'Hôpital. La regla de l'Hôpital establece que el límite de un cociente de funciones es igual al límite del cociente de sus derivadas.

$lim_{x \to 0} \frac{\ln (\tan (45 + a x))}{\sin (b x)} = lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\ln (\tan (45 + a x))]}{\frac{d}{d x} [\sin (b x)]}$

Paso 1.3

Obtén la derivada del numerador y el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.1

Diferencia el numerador y el denominador.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\ln (\tan (45 + a x))]}{\frac{d}{d x} [\sin (b x)]}$

Paso 1.3.2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \ln (x)$ y $g (x) = \tan (45 + a x)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{1}$ como $\tan (45 + a x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [\tan (45 + a x)]}{\frac{d}{d x} [\sin (b x)]}$

Paso 1.3.2.2

La derivada de $\ln (u_{1})$ con respecto a $u_{1}$ es $\frac{1}{u_{1}}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [\tan (45 + a x)]}{\frac{d}{d x} [\sin (b x)]}$

Paso 1.3.2.3

Reemplaza todos los casos de $u_{1}$ con $\tan (45 + a x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{\tan (45 + a x)} \frac{d}{d x} [\tan (45 + a x)]}{\frac{d}{d x} [\sin (b x)]}$

Paso 1.3.3

Reescribe $\tan (45 + a x)$ en términos de senos y cosenos.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{\frac{\sin (45 + a x)}{\cos (45 + a x)}} \frac{d}{d x} [\tan (45 + a x)]}{\frac{d}{d x} [\sin (b x)]}$

Paso 1.3.4

Multiplica por la recíproca de la fracción para dividir por $\frac{\sin (45 + a x)}{\cos (45 + a x)}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{1 \frac{\cos (45 + a x)}{\sin (45 + a x)} \frac{d}{d x} [\tan (45 + a x)]}{\frac{d}{d x} [\sin (b x)]}$

Paso 1.3.5

Escribe $1$ como una fracción con el denominador $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{1} \cdot \frac{\cos (45 + a x)}{\sin (45 + a x)} \frac{d}{d x} [\tan (45 + a x)]}{\frac{d}{d x} [\sin (b x)]}$

Paso 1.3.6

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.6.1

Reescribe la expresión.

$lim_{x \to 0} \frac{1 \frac{\cos (45 + a x)}{\sin (45 + a x)} \frac{d}{d x} [\tan (45 + a x)]}{\frac{d}{d x} [\sin (b x)]}$

Paso 1.3.6.2

Multiplica $\frac{\cos (45 + a x)}{\sin (45 + a x)}$ por $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\cos (45 + a x)}{\sin (45 + a x)} \frac{d}{d x} [\tan (45 + a x)]}{\frac{d}{d x} [\sin (b x)]}$

Paso 1.3.7

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \tan (x)$ y $g (x) = 45 + a x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.7.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{2}$ como $45 + a x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\cos (45 + a x)}{\sin (45 + a x)} (\frac{d}{d u_{2}} [\tan (u_{2})] \frac{d}{d x} [45 + a x])}{\frac{d}{d x} [\sin (b x)]}$

Paso 1.3.7.2

La derivada de $\tan (u_{2})$ con respecto a $u_{2}$ es $\sec^{2} (u_{2})$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\cos (45 + a x)}{\sin (45 + a x)} (\sec^{2} (u_{2}) \frac{d}{d x} [45 + a x])}{\frac{d}{d x} [\sin (b x)]}$

Paso 1.3.7.3

Reemplaza todos los casos de $u_{2}$ con $45 + a x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\cos (45 + a x)}{\sin (45 + a x)} (\sec^{2} (45 + a x) \frac{d}{d x} [45 + a x])}{\frac{d}{d x} [\sin (b x)]}$

Paso 1.3.8

Combina $\sec^{2} (45 + a x)$ y $\frac{\cos (45 + a x)}{\sin (45 + a x)}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\sec^{2} (45 + a x) \cos (45 + a x)}{\sin (45 + a x)} \frac{d}{d x} [45 + a x]}{\frac{d}{d x} [\sin (b x)]}$

Paso 1.3.9

Según la regla de la suma, la derivada de $45 + a x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [45] + \frac{d}{d x} [a x]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\sec^{2} (45 + a x) \cos (45 + a x)}{\sin (45 + a x)} (\frac{d}{d x} [45] + \frac{d}{d x} [a x])}{\frac{d}{d x} [\sin (b x)]}$

Paso 1.3.10

Como $45$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $45$ con respecto a $x$ es $0$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\sec^{2} (45 + a x) \cos (45 + a x)}{\sin (45 + a x)} (0 + \frac{d}{d x} [a x])}{\frac{d}{d x} [\sin (b x)]}$

Paso 1.3.11

Suma $0$ y $\frac{d}{d x} [a x]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\sec^{2} (45 + a x) \cos (45 + a x)}{\sin (45 + a x)} \frac{d}{d x} [a x]}{\frac{d}{d x} [\sin (b x)]}$

Paso 1.3.12

Como $a$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $a x$ con respecto a $x$ es $a \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\sec^{2} (45 + a x) \cos (45 + a x)}{\sin (45 + a x)} (a \frac{d}{d x} [x])}{\frac{d}{d x} [\sin (b x)]}$

Paso 1.3.13

Combina $a$ y $\frac{\sec^{2} (45 + a x) \cos (45 + a x)}{\sin (45 + a x)}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{a (\sec^{2} (45 + a x) \cos (45 + a x))}{\sin (45 + a x)} \frac{d}{d x} [x]}{\frac{d}{d x} [\sin (b x)]}$

Paso 1.3.14

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{a (\sec^{2} (45 + a x) \cos (45 + a x))}{\sin (45 + a x)} \cdot 1}{\frac{d}{d x} [\sin (b x)]}$

Paso 1.3.15

Multiplica $\frac{a (\sec^{2} (45 + a x) \cos (45 + a x))}{\sin (45 + a x)}$ por $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{a (\sec^{2} (45 + a x) \cos (45 + a x))}{\sin (45 + a x)}}{\frac{d}{d x} [\sin (b x)]}$

Paso 1.3.16

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.16.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.16.1.1

Reescribe $\sec (45 + a x)$ en términos de senos y cosenos.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{a ({(\frac{1}{\cos (45 + a x)})}^{2} \cos (45 + a x))}{\sin (45 + a x)}}{\frac{d}{d x} [\sin (b x)]}$

Paso 1.3.16.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{\cos (45 + a x)}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{a (\frac{1^{2}}{\cos^{2} (45 + a x)} \cos (45 + a x))}{\sin (45 + a x)}}{\frac{d}{d x} [\sin (b x)]}$

Paso 1.3.16.1.3

Cancela el factor común de $\cos (45 + a x)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.16.1.3.1

Factoriza $\cos (45 + a x)$ de $\cos^{2} (45 + a x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{a (\frac{1^{2}}{\cos (45 + a x) \cos (45 + a x)} \cos (45 + a x))}{\sin (45 + a x)}}{\frac{d}{d x} [\sin (b x)]}$

Paso 1.3.16.1.3.2

Cancela el factor común.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{a (\frac{1^{2}}{\cos (45 + a x) \cos (45 + a x)} \cos (45 + a x))}{\sin (45 + a x)}}{\frac{d}{d x} [\sin (b x)]}$

Paso 1.3.16.1.3.3

Reescribe la expresión.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{a \frac{1^{2}}{\cos (45 + a x)}}{\sin (45 + a x)}}{\frac{d}{d x} [\sin (b x)]}$

Paso 1.3.16.1.4

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{a \frac{1}{\cos (45 + a x)}}{\sin (45 + a x)}}{\frac{d}{d x} [\sin (b x)]}$

Paso 1.3.16.1.5

Combina $a$ y $\frac{1}{\cos (45 + a x)}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\frac{a}{\cos (45 + a x)}}{\sin (45 + a x)}}{\frac{d}{d x} [\sin (b x)]}$

Paso 1.3.16.2

Combina los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.16.2.1

Reescribe $\frac{\frac{a}{\cos (45 + a x)}}{\sin (45 + a x)}$ como un producto.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{a}{\cos (45 + a x)} \cdot \frac{1}{\sin (45 + a x)}}{\frac{d}{d x} [\sin (b x)]}$

Paso 1.3.16.2.2

Multiplica $\frac{a}{\cos (45 + a x)}$ por $\frac{1}{\sin (45 + a x)}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{a}{\cos (45 + a x) \sin (45 + a x)}}{\frac{d}{d x} [\sin (b x)]}$

Paso 1.3.17

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \sin (x)$ y $g (x) = b x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.17.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $b x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{a}{\cos (45 + a x) \sin (45 + a x)}}{\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [b x]}$

Paso 1.3.17.2

La derivada de $\sin (u)$ con respecto a $u$ es $\cos (u)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{a}{\cos (45 + a x) \sin (45 + a x)}}{\cos (u) \frac{d}{d x} [b x]}$

Paso 1.3.17.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $b x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{a}{\cos (45 + a x) \sin (45 + a x)}}{\cos (b x) \frac{d}{d x} [b x]}$

Paso 1.3.18

Como $b$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $b x$ con respecto a $x$ es $b \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{a}{\cos (45 + a x) \sin (45 + a x)}}{\cos (b x) (b \frac{d}{d x} [x])}$

Paso 1.3.19

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{a}{\cos (45 + a x) \sin (45 + a x)}}{\cos (b x) (b \cdot 1)}$

Paso 1.3.20

Multiplica $b$ por $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{a}{\cos (45 + a x) \sin (45 + a x)}}{\cos (b x) b}$

Paso 1.3.21

Reordena los factores de $\cos (b x) b$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{a}{\cos (45 + a x) \sin (45 + a x)}}{b \cos (b x)}$

Paso 1.4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$lim_{x \to 0} \frac{a}{\cos (45 + a x) \sin (45 + a x)} \cdot \frac{1}{b \cos (b x)}$

Paso 1.5

Multiplica $\frac{a}{\cos (45 + a x) \sin (45 + a x)}$ por $\frac{1}{b \cos (b x)}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{a}{\cos (45 + a x) \sin (45 + a x) (b \cos (b x))}$

Paso 2

Evalúa el límite.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Mueve el término $\frac{a}{b}$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{a}{b} lim_{x \to 0} \frac{1}{\cos (45 + a x) \sin (45 + a x) (\cos (b x))}$

Paso 2.2

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{a}{b} \cdot \frac{lim_{x \to 0} 1}{lim_{x \to 0} \cos (45 + a x) \sin (45 + a x) (\cos (b x))}$

Paso 2.3

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $0$ .

$\frac{a}{b} \cdot \frac{1}{lim_{x \to 0} \cos (45 + a x) \sin (45 + a x) (\cos (b x))}$

Paso 2.4

Divide el límite mediante la regla del producto de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{a}{b} \cdot \frac{1}{lim_{x \to 0} \cos (45 + a x) \cdot lim_{x \to 0} \sin (45 + a x) \cdot lim_{x \to 0} \cos (b x)}$

Paso 2.5

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el coseno es continuo.

$\frac{a}{b} \cdot \frac{1}{\cos (lim_{x \to 0} 45 + a x) \cdot lim_{x \to 0} \sin (45 + a x) \cdot lim_{x \to 0} \cos (b x)}$

Paso 2.6

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{a}{b} \cdot \frac{1}{\cos (lim_{x \to 0} 45 + lim_{x \to 0} a x) \cdot lim_{x \to 0} \sin (45 + a x) \cdot lim_{x \to 0} \cos (b x)}$

Paso 2.7

Evalúa el límite de $45$ que es constante cuando $x$ se acerca a $0$ .

$\frac{a}{b} \cdot \frac{1}{\cos (45 + lim_{x \to 0} a x) \cdot lim_{x \to 0} \sin (45 + a x) \cdot lim_{x \to 0} \cos (b x)}$

Paso 2.8

Mueve el término $a$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{a}{b} \cdot \frac{1}{\cos (45 + a lim_{x \to 0} x) \cdot lim_{x \to 0} \sin (45 + a x) \cdot lim_{x \to 0} \cos (b x)}$

Paso 2.9

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el seno es continuo.

$\frac{a}{b} \cdot \frac{1}{\cos (45 + a lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} 45 + a x) \cdot lim_{x \to 0} \cos (b x)}$

Paso 2.10

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{a}{b} \cdot \frac{1}{\cos (45 + a lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} 45 + lim_{x \to 0} a x) \cdot lim_{x \to 0} \cos (b x)}$

Paso 2.11

Evalúa el límite de $45$ que es constante cuando $x$ se acerca a $0$ .

$\frac{a}{b} \cdot \frac{1}{\cos (45 + a lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (45 + lim_{x \to 0} a x) \cdot lim_{x \to 0} \cos (b x)}$

Paso 2.12

Mueve el término $a$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{a}{b} \cdot \frac{1}{\cos (45 + a lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (45 + a lim_{x \to 0} x) \cdot lim_{x \to 0} \cos (b x)}$

Paso 2.13

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el coseno es continuo.

$\frac{a}{b} \cdot \frac{1}{\cos (45 + a lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (45 + a lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (lim_{x \to 0} b x)}$

Paso 2.14

Mueve el término $b$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{a}{b} \cdot \frac{1}{\cos (45 + a lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (45 + a lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (b lim_{x \to 0} x)}$

Paso 3

Evalúa los límites mediante el ingreso de $0$ para todos los casos de $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{a}{b} \cdot \frac{1}{\cos (45 + a \cdot 0) \cdot \sin (45 + a lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (b lim_{x \to 0} x)}$

Paso 3.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{a}{b} \cdot \frac{1}{\cos (45 + a \cdot 0) \cdot \sin (45 + a \cdot 0) \cdot \cos (b lim_{x \to 0} x)}$

Paso 3.3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{a}{b} \cdot \frac{1}{\cos (45 + a \cdot 0) \cdot \sin (45 + a \cdot 0) \cdot \cos (b \cdot 0)}$

Paso 4

Simplifica la respuesta.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Separa las fracciones.

$\frac{a}{b} (\frac{1}{\sin (45 + a \cdot 0) \cdot \cos (b \cdot 0)} \cdot \frac{1}{\cos (45 + a \cdot 0)})$

Paso 4.2

Convierte de $\frac{1}{\cos (45 + a \cdot 0)}$ a $\sec (45 + a \cdot 0)$ .

$\frac{a}{b} (\frac{1}{\sin (45 + a \cdot 0) \cdot \cos (b \cdot 0)} \sec (45 + a \cdot 0))$

Paso 4.3

Multiplica $a$ por $0$ .

$\frac{a}{b} (\frac{1}{\sin (45 + 0) \cdot \cos (b \cdot 0)} \sec (45 + a \cdot 0))$

Paso 4.4

Multiplica $b$ por $0$ .

$\frac{a}{b} (\frac{1}{\sin (45 + 0) \cdot \cos (0)} \sec (45 + a \cdot 0))$

Paso 4.5

Multiplica $a$ por $0$ .

$\frac{a}{b} (\frac{1}{\sin (45 + 0) \cdot \cos (0)} \sec (45 + 0))$

Paso 4.6

Separa las fracciones.

$\frac{a}{b} (\frac{1}{\cos (0)} \cdot \frac{1}{\sin (45 + 0)} \sec (45 + 0))$

Paso 4.7

Convierte de $\frac{1}{\sin (45 + 0)}$ a $\csc (45 + 0)$ .

$\frac{a}{b} (\frac{1}{\cos (0)} \csc (45 + 0) \sec (45 + 0))$

Paso 4.8

Convierte de $\frac{1}{\cos (0)}$ a $\sec (0)$ .

$\frac{a}{b} (\sec (0) \csc (45 + 0) \sec (45 + 0))$

Paso 4.9

El valor exacto de $\sec (0)$ es $1$ .

$\frac{a}{b} (1 \csc (45 + 0) \sec (45 + 0))$

Paso 4.10

Multiplica $\csc (45 + 0)$ por $1$ .

$\frac{a}{b} (\csc (45 + 0) \sec (45 + 0))$

Paso 4.11

Suma $45$ y $0$ .

$\frac{a}{b} (\csc (45) \sec (45 + 0))$

Paso 4.12

El valor exacto de $\csc (45)$ es $\sqrt{2}$ .

$\frac{a}{b} (\sqrt{2} \sec (45 + 0))$

Paso 4.13

Suma $45$ y $0$ .

$\frac{a}{b} (\sqrt{2} \sec (45))$

Paso 4.14

El valor exacto de $\sec (45)$ es $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{a}{b} (\sqrt{2} \frac{2}{\sqrt{2}})$

Paso 4.15

Cancela el factor común de $\sqrt{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.15.1

Cancela el factor común.

$\frac{a}{b} (\sqrt{2} \frac{2}{\sqrt{2}})$

Paso 4.15.2

Reescribe la expresión.

$\frac{a}{b} \cdot 2$

Paso 4.16

Combina $\frac{a}{b}$ y $2$ .

$\frac{a \cdot 2}{b}$

Paso 4.17

Mueve $2$ a la izquierda de $a$ .

$\frac{2 a}{b}$