Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 0} \frac{\arcsin (4 x)}{\arccos (5 x)}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \arcsin (4 x)}{lim_{x \to 0} \arccos (5 x)}$

Paso 2

Evalúa los límites mediante el ingreso de $0$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 2.1

Evalúa el límite de $\arcsin (4 x)$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{\arcsin (4 \cdot 0)}{lim_{x \to 0} \arccos (5 x)}$

Paso 2.2

Multiplica $4$ por $0$ .

$\frac{\arcsin (0)}{lim_{x \to 0} \arccos (5 x)}$

Paso 2.3

El valor exacto de $\arcsin (0)$ es $0$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 0} \arccos (5 x)}$

Paso 2.4

Evalúa el límite de $\arccos (5 x)$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{0}{\arccos (5 \cdot 0)}$

Paso 2.5

Multiplica $5$ por $0$ .

$\frac{0}{\arccos (0)}$

Paso 2.6

El valor exacto de $\arccos (0)$ es $\frac{π}{2}$ .

$\frac{0}{\frac{π}{2}}$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$0 \frac{2}{π}$

Paso 3.2

Multiplica $0$ por $\frac{2}{π}$ .

$0$