Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 0} \frac{\arctan (x)}{(\frac{1}{x}) - 7}$

Paso 1

Combina los términos.

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Paso 1.1

Para escribir $- 7$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\arctan (x)}{\frac{1}{x} - 7 \cdot \frac{x}{x}}$

Paso 1.2

Combina $- 7$ y $\frac{x}{x}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\arctan (x)}{\frac{1}{x} + \frac{- 7 x}{x}}$

Paso 1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$lim_{x \to 0} \frac{\arctan (x)}{\frac{1 - 7 x}{x}}$

Paso 2

Simplifica el argumento de límite.

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Paso 2.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$lim_{x \to 0} \arctan (x) \frac{x}{1 - 7 x}$

Paso 2.2

Combina $\arctan (x)$ y $\frac{x}{1 - 7 x}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\arctan (x) x}{1 - 7 x}$

Paso 3

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \arctan (x) x}{lim_{x \to 0} 1 - 7 x}$

Paso 4

Divide el límite mediante la regla del producto de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \arctan (x) \cdot lim_{x \to 0} x}{lim_{x \to 0} 1 - 7 x}$

Paso 5

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \arctan (x) \cdot lim_{x \to 0} x}{lim_{x \to 0} 1 - lim_{x \to 0} 7 x}$

Paso 6

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \arctan (x) \cdot lim_{x \to 0} x}{1 - lim_{x \to 0} 7 x}$

Paso 7

Mueve el término $7$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \arctan (x) \cdot lim_{x \to 0} x}{1 - 7 lim_{x \to 0} x}$

Paso 8

Evalúa los límites mediante el ingreso de $0$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 8.1

Evalúa el límite de $\arctan (x)$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{\arctan (0) \cdot lim_{x \to 0} x}{1 - 7 lim_{x \to 0} x}$

Paso 8.2

El valor exacto de $\arctan (0)$ es $0$ .

$\frac{0 \cdot lim_{x \to 0} x}{1 - 7 lim_{x \to 0} x}$

Paso 8.3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{0 \cdot 0}{1 - 7 lim_{x \to 0} x}$

Paso 8.4

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{0 \cdot 0}{1 - 7 \cdot 0}$

Paso 9

Simplifica la respuesta.

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Paso 9.1

Multiplica $0$ por $0$ .

$\frac{0}{1 - 7 \cdot 0}$

Paso 9.2

Simplifica el denominador.

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Paso 9.2.1

Multiplica $- 7$ por $0$ .

$\frac{0}{1 + 0}$

Paso 9.2.2

Suma $1$ y $0$ .

$\frac{0}{1}$

Paso 9.3

Divide $0$ por $1$ .

$0$