Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 0} \frac{| 2 x - 1 | - 1}{3 x}$

Paso 1

Mueve el término $\frac{1}{3}$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{1}{3} lim_{x \to 0} \frac{| 2 x - 1 | - 1}{x}$

Paso 2

Considera el límite izquierdo.

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{| 2 x - 1 | - 1}{x}$

Paso 3

Haz una tabla para mostrar el comportamiento de la función $\frac{| 2 x - 1 | - 1}{x}$ a medida que $x$ se acerca a $0$ desde la izquierda.

$\begin{array}{c} x & \frac{| 2 x - 1 | - 1}{x} \\ - 0.1 & - 2 \\ - 0.01 & - 2 \\ - 0.001 & - 2 \end{array}$

Paso 4

A medida que los valores de $x$ se acercan a $0$ , los valores de la función se acercan a $- 2$ . Por lo tanto, el límite de $\frac{| 2 x - 1 | - 1}{x}$ a medida que $x$ se acerca a $0$ desde la izquierda es $- 2$ .

$- 2$

Paso 5

Considera el límite derecho.

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{| 2 x - 1 | - 1}{x}$

Paso 6

Haz una tabla para mostrar el comportamiento de la función $\frac{| 2 x - 1 | - 1}{x}$ a medida que $x$ se acerca a $0$ desde la derecha.

$\begin{array}{c} x & \frac{| 2 x - 1 | - 1}{x} \\ 0.1 & - 2 \\ 0.01 & - 2 \\ 0.001 & - 2 \end{array}$

Paso 7

A medida que los valores de $x$ se acercan a $0$ , los valores de la función se acercan a $- 2$ . Por lo tanto, el límite de $\frac{| 2 x - 1 | - 1}{x}$ a medida que $x$ se acerca a $0$ desde la derecha es $- 2$ .

$\frac{1}{3} \cdot - 2$

Paso 8

Simplifica la respuesta.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Combina $\frac{1}{3}$ y $- 2$ .

$\frac{- 2}{3}$

Paso 8.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{2}{3}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{2}{3}$

Forma decimal:

$- 0.\overline{6}$