Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 0} e^{x} - \ln (x + 1)$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$lim_{x \to 0} e^{x} - lim_{x \to 0} \ln (x + 1)$

Paso 2

Mueve el límite dentro del exponente.

$e^{lim_{x \to 0} x} - lim_{x \to 0} \ln (x + 1)$

Paso 3

Mueve el límite dentro del logaritmo.

$e^{lim_{x \to 0} x} - \ln (lim_{x \to 0} x + 1)$

Paso 4

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$e^{lim_{x \to 0} x} - \ln (lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 1)$

Paso 5

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $0$ .

$e^{lim_{x \to 0} x} - \ln (lim_{x \to 0} x + 1)$

Paso 6

Evalúa los límites mediante el ingreso de $0$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 6.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$e^{0} - \ln (lim_{x \to 0} x + 1)$

Paso 6.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$e^{0} - \ln (0 + 1)$

Paso 7

Simplifica la respuesta.

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Paso 7.1

Simplifica cada término.

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Paso 7.1.1

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$1 - \ln (0 + 1)$

Paso 7.1.2

Suma $0$ y $1$ .

$1 - \ln (1)$

Paso 7.1.3

El logaritmo natural de $1$ es $0$ .

$1 - 0$

Paso 7.1.4

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$1 + 0$

Paso 7.2

Suma $1$ y $0$ .

$1$