Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 0} \frac{16 \cos (16 x)}{26 \cos (26 x)}$

Paso 1

Cancela el factor común de $16$ y $26$ .

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Paso 1.1

Factoriza $2$ de $16 \cos (16 x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 (8 \cos (16 x))}{26 \cos (26 x)}$

Paso 1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.1

Factoriza $2$ de $26 \cos (26 x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 (8 \cos (16 x))}{2 (13 \cos (26 x))}$

Paso 1.2.2

Cancela el factor común.

$lim_{x \to 0} \frac{2 (8 \cos (16 x))}{2 (13 \cos (26 x))}$

Paso 1.2.3

Reescribe la expresión.

$lim_{x \to 0} \frac{8 \cos (16 x)}{13 \cos (26 x)}$

Paso 2

Mueve el término $\frac{8}{13}$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{8}{13} lim_{x \to 0} \frac{\cos (16 x)}{\cos (26 x)}$

Paso 3

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{8}{13} \cdot \frac{lim_{x \to 0} \cos (16 x)}{lim_{x \to 0} \cos (26 x)}$

Paso 4

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el coseno es continuo.

$\frac{8}{13} \cdot \frac{\cos (lim_{x \to 0} 16 x)}{lim_{x \to 0} \cos (26 x)}$

Paso 5

Mueve el término $16$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{8}{13} \cdot \frac{\cos (16 lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} \cos (26 x)}$

Paso 6

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el coseno es continuo.

$\frac{8}{13} \cdot \frac{\cos (16 lim_{x \to 0} x)}{\cos (lim_{x \to 0} 26 x)}$

Paso 7

Mueve el término $26$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{8}{13} \cdot \frac{\cos (16 lim_{x \to 0} x)}{\cos (26 lim_{x \to 0} x)}$

Paso 8

Evalúa los límites mediante el ingreso de $0$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 8.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{8}{13} \cdot \frac{\cos (16 \cdot 0)}{\cos (26 lim_{x \to 0} x)}$

Paso 8.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{8}{13} \cdot \frac{\cos (16 \cdot 0)}{\cos (26 \cdot 0)}$

Paso 9

Simplifica la respuesta.

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Paso 9.1

Simplifica el numerador.

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Paso 9.1.1

Multiplica $16$ por $0$ .

$\frac{8}{13} \cdot \frac{\cos (0)}{\cos (26 \cdot 0)}$

Paso 9.1.2

El valor exacto de $\cos (0)$ es $1$ .

$\frac{8}{13} \cdot \frac{1}{\cos (26 \cdot 0)}$

Paso 9.2

Simplifica el denominador.

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Paso 9.2.1

Multiplica $26$ por $0$ .

$\frac{8}{13} \cdot \frac{1}{\cos (0)}$

Paso 9.2.2

El valor exacto de $\cos (0)$ es $1$ .

$\frac{8}{13} \cdot \frac{1}{1}$

Paso 9.3

Cancela el factor común de $1$ .

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Paso 9.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{8}{13} \cdot \frac{1}{1}$

Paso 9.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{8}{13} \cdot 1$

Paso 9.4

Multiplica $\frac{8}{13}$ por $1$ .

$\frac{8}{13}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{8}{13}$

Forma decimal:

$0.\overline{615384}$