Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 0} \frac{{(1 + h)}^{3} - 1}{h}$

Paso 1

Evalúa el límite de $\frac{{(1 + h)}^{3} - 1}{h}$ que es constante cuando $x$ se acerca a $0$ .

$\frac{{(1 + h)}^{3} - 1}{h}$

Paso 2

Simplifica la respuesta.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Reescribe $1$ como $1^{3}$ .

$\frac{{(1 + h)}^{3} - 1^{3}}{h}$

Paso 2.1.2

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = 1 + h$ y $b = 1$ .

$\frac{(1 + h - 1) ({(1 + h)}^{2} + (1 + h) \cdot 1 + 1^{2})}{h}$

Paso 2.1.3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.3.1

Resta $1$ de $1$ .

$\frac{(h + 0) ({(1 + h)}^{2} + (1 + h) \cdot 1 + 1^{2})}{h}$

Paso 2.1.3.2

Suma $h$ y $0$ .

$\frac{h ({(1 + h)}^{2} + (1 + h) \cdot 1 + 1^{2})}{h}$

Paso 2.1.3.3

Reescribe ${(1 + h)}^{2}$ como $(1 + h) (1 + h)$ .

$\frac{h ((1 + h) (1 + h) + (1 + h) \cdot 1 + 1^{2})}{h}$

Paso 2.1.3.4

Expande $(1 + h) (1 + h)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.3.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{h (1 (1 + h) + h (1 + h) + (1 + h) \cdot 1 + 1^{2})}{h}$

Paso 2.1.3.4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{h (1 \cdot 1 + 1 h + h (1 + h) + (1 + h) \cdot 1 + 1^{2})}{h}$

Paso 2.1.3.4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{h (1 \cdot 1 + 1 h + h \cdot 1 + h \cdot h + (1 + h) \cdot 1 + 1^{2})}{h}$

Paso 2.1.3.5

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.3.5.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.3.5.1.1

Multiplica $1$ por $1$ .

$\frac{h (1 + 1 h + h \cdot 1 + h \cdot h + (1 + h) \cdot 1 + 1^{2})}{h}$

Paso 2.1.3.5.1.2

Multiplica $h$ por $1$ .

$\frac{h (1 + h + h \cdot 1 + h \cdot h + (1 + h) \cdot 1 + 1^{2})}{h}$

Paso 2.1.3.5.1.3

Multiplica $h$ por $1$ .

$\frac{h (1 + h + h + h \cdot h + (1 + h) \cdot 1 + 1^{2})}{h}$

Paso 2.1.3.5.1.4

Multiplica $h$ por $h$ .

$\frac{h (1 + h + h + h^{2} + (1 + h) \cdot 1 + 1^{2})}{h}$

Paso 2.1.3.5.2

Suma $h$ y $h$ .

$\frac{h (1 + 2 h + h^{2} + (1 + h) \cdot 1 + 1^{2})}{h}$

Paso 2.1.3.6

Multiplica $1 + h$ por $1$ .

$\frac{h (1 + 2 h + h^{2} + 1 + h + 1^{2})}{h}$

Paso 2.1.3.7

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{h (1 + 2 h + h^{2} + 1 + h + 1)}{h}$

Paso 2.1.3.8

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{h (2 h + h^{2} + 2 + h + 1)}{h}$

Paso 2.1.3.9

Suma $2 h$ y $h$ .

$\frac{h (3 h + h^{2} + 2 + 1)}{h}$

Paso 2.1.3.10

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{h (3 h + h^{2} + 3)}{h}$

Paso 2.1.3.11

Reordena los términos.

$\frac{h (h^{2} + 3 h + 3)}{h}$

Paso 2.2

Cancela el factor común de $h$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{h (h^{2} + 3 h + 3)}{h}$

Paso 2.2.2

Divide $h^{2} + 3 h + 3$ por $1$ .

$h^{2} + 3 h + 3$