Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 0} {\tan (x)}^{\cos (x)}$

Paso 1

Usa las propiedades de los logaritmos para simplificar el límite.

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Paso 1.1

Reescribe ${\tan (x)}^{\cos (x)}$ como $e^{\ln ({\tan (x)}^{\cos (x)})}$ .

$lim_{x \to 0} e^{\ln ({\tan (x)}^{\cos (x)})}$

Paso 1.2

Expande $\ln ({\tan (x)}^{\cos (x)})$ ; para ello, mueve $\cos (x)$ fuera del logaritmo.

$lim_{x \to 0} e^{\cos (x) \ln (\tan (x))}$

Paso 2

Establece el límite como un límite izquierdo.

$lim_{x \to 0^{-}} e^{\cos (x) \ln (\tan (x))}$

Paso 3

Evalúa los límites al insertar el valor para la variable.

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Paso 3.1

Evalúa el límite de $e^{\cos (x) \ln (\tan (x))}$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$e^{\cos (0) \ln (\tan (0))}$

Paso 3.2

El valor exacto de $\cos (0)$ es $1$ .

$e^{1 \ln (\tan (0))}$

Paso 3.3

Multiplica $\ln (\tan (0))$ por $1$ .

$e^{\ln (\tan (0))}$

Paso 3.4

El valor exacto de $\tan (0)$ es $0$ .

$e^{\ln (0)}$

Paso 3.5

Como $e^{\ln (0)}$ es indefinida, el límite no existe.

$No existe$

Paso 4

Establece el límite como un límite derecho.

$lim_{x \to 0^{+}} e^{\cos (x) \ln (\tan (x))}$

Paso 5

Como el exponente $\cos (x) \ln (\tan (x))$ se acerca a $- \infty$ , la cantidad $e^{\cos (x) \ln (\tan (x))}$ se acerca a $0$ .

$0$

Paso 6

Si ninguno de los límites unilaterales existe, el límite no existe.

$No existe$