Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 0} \frac{\tan (1 x) + \sin (9 x)}{1}$

Paso 1

Simplifica.

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Paso 1.1

Divide $\tan (1 x) + \sin (9 x)$ por $1$ .

$lim_{x \to 0} \tan (1 x) + \sin (9 x)$

Paso 1.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$lim_{x \to 0} \tan (x) + \sin (9 x)$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$lim_{x \to 0} \tan (x) + lim_{x \to 0} \sin (9 x)$

Paso 3

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque la tangente es continua.

$\tan (lim_{x \to 0} x) + lim_{x \to 0} \sin (9 x)$

Paso 4

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el seno es continuo.

$\tan (lim_{x \to 0} x) + \sin (lim_{x \to 0} 9 x)$

Paso 5

Mueve el término $9$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\tan (lim_{x \to 0} x) + \sin (9 lim_{x \to 0} x)$

Paso 6

Evalúa los límites mediante el ingreso de $0$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 6.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\tan (0) + \sin (9 lim_{x \to 0} x)$

Paso 6.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\tan (0) + \sin (9 \cdot 0)$

Paso 7

Simplifica la respuesta.

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Paso 7.1

Simplifica cada término.

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Paso 7.1.1

El valor exacto de $\tan (0)$ es $0$ .

$0 + \sin (9 \cdot 0)$

Paso 7.1.2

Multiplica $9$ por $0$ .

$0 + \sin (0)$

Paso 7.1.3

El valor exacto de $\sin (0)$ es $0$ .

$0 + 0$

Paso 7.2

Suma $0$ y $0$ .

$0$