Cálculo Ejemplos

$\int_{- 2}^{4} | 2 x - 3 | d x$

Paso 1

Divide la integral según si $2 x - 3$ es positiva y negativa.

$\int_{- 2}^{\frac{3}{2}} - 2 x + 3 d x + \int_{\frac{3}{2}}^{4} 2 x - 3 d x$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{- 2}^{\frac{3}{2}} - 2 x d x + \int_{- 2}^{\frac{3}{2}} 3 d x + \int_{\frac{3}{2}}^{4} 2 x - 3 d x$

Paso 3

Dado que $- 2$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 2$ fuera de la integral.

$- 2 \int_{- 2}^{\frac{3}{2}} x d x + \int_{- 2}^{\frac{3}{2}} 3 d x + \int_{\frac{3}{2}}^{4} 2 x - 3 d x$

Paso 4

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 2}^{\frac{3}{2}}) + \int_{- 2}^{\frac{3}{2}} 3 d x + \int_{\frac{3}{2}}^{4} 2 x - 3 d x$

Paso 5

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{2}$ .

$- 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{\frac{3}{2}}) + \int_{- 2}^{\frac{3}{2}} 3 d x + \int_{\frac{3}{2}}^{4} 2 x - 3 d x$

Paso 6

Aplica la regla de la constante.

$- 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{\frac{3}{2}}) + 3 x]_{- 2}^{\frac{3}{2}} + \int_{\frac{3}{2}}^{4} 2 x - 3 d x$

Paso 7

Divide la única integral en varias integrales.

$- 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{\frac{3}{2}}) + 3 x]_{- 2}^{\frac{3}{2}} + \int_{\frac{3}{2}}^{4} 2 x d x + \int_{\frac{3}{2}}^{4} - 3 d x$

Paso 8

Dado que $2$ es constante con respecto a $x$ , mueve $2$ fuera de la integral.

$- 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{\frac{3}{2}}) + 3 x]_{- 2}^{\frac{3}{2}} + 2 \int_{\frac{3}{2}}^{4} x d x + \int_{\frac{3}{2}}^{4} - 3 d x$

Paso 9

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{\frac{3}{2}}) + 3 x]_{- 2}^{\frac{3}{2}} + 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{\frac{3}{2}}^{4}) + \int_{\frac{3}{2}}^{4} - 3 d x$

Paso 10

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{2}$ .

$- 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{\frac{3}{2}}) + 3 x]_{- 2}^{\frac{3}{2}} + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{\frac{3}{2}}^{4}) + \int_{\frac{3}{2}}^{4} - 3 d x$

Paso 11

Aplica la regla de la constante.

$- 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{\frac{3}{2}}) + 3 x]_{- 2}^{\frac{3}{2}} + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{\frac{3}{2}}^{4}) + - 3 x]_{\frac{3}{2}}^{4}$

Paso 12

Sustituye y simplifica.

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Paso 12.1

Evalúa $\frac{x^{2}}{2}$ en $\frac{3}{2}$ y en $- 2$ .

$- 2 ((\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 3 x]_{- 2}^{\frac{3}{2}} + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{\frac{3}{2}}^{4}) + - 3 x]_{\frac{3}{2}}^{4}$

Paso 12.2

Evalúa $3 x$ en $\frac{3}{2}$ y en $- 2$ .

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 3 (\frac{3}{2}) - 3 \cdot - 2 + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{\frac{3}{2}}^{4}) + - 3 x]_{\frac{3}{2}}^{4}$

Paso 12.3

Evalúa $\frac{x^{2}}{2}$ en $4$ y en $\frac{3}{2}$ .

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 3 (\frac{3}{2}) - 3 \cdot - 2 + 2 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2}) + - 3 x]_{\frac{3}{2}}^{4}$

Paso 12.4

Evalúa $- 3 x$ en $4$ y en $\frac{3}{2}$ .

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 3 (\frac{3}{2}) - 3 \cdot - 2 + 2 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2}) + - 3 \cdot 4 + 3 (\frac{3}{2})$

Paso 12.5

Simplifica.

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Paso 12.5.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - \frac{4}{2}) + 3 (\frac{3}{2}) - 3 \cdot - 2 + 2 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2}) - 3 \cdot 4 + 3 (\frac{3}{2})$

Paso 12.5.2

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 12.5.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2}) + 3 (\frac{3}{2}) - 3 \cdot - 2 + 2 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2}) - 3 \cdot 4 + 3 (\frac{3}{2})$

Paso 12.5.2.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 12.5.2.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}) + 3 (\frac{3}{2}) - 3 \cdot - 2 + 2 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2}) - 3 \cdot 4 + 3 (\frac{3}{2})$

Paso 12.5.2.2.2

Cancela el factor común.

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}) + 3 (\frac{3}{2}) - 3 \cdot - 2 + 2 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2}) - 3 \cdot 4 + 3 (\frac{3}{2})$

Paso 12.5.2.2.3

Reescribe la expresión.

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - \frac{2}{1}) + 3 (\frac{3}{2}) - 3 \cdot - 2 + 2 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2}) - 3 \cdot 4 + 3 (\frac{3}{2})$

Paso 12.5.2.2.4

Divide $2$ por $1$ .

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - 1 \cdot 2) + 3 (\frac{3}{2}) - 3 \cdot - 2 + 2 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2}) - 3 \cdot 4 + 3 (\frac{3}{2})$

Paso 12.5.3

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - 2) + 3 (\frac{3}{2}) - 3 \cdot - 2 + 2 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2}) - 3 \cdot 4 + 3 (\frac{3}{2})$

Paso 12.5.4

Combina $3$ y $\frac{3}{2}$ .

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - 2) + \frac{3 \cdot 3}{2} - 3 \cdot - 2 + 2 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2}) - 3 \cdot 4 + 3 (\frac{3}{2})$

Paso 12.5.5

Multiplica $3$ por $3$ .

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - 2) + \frac{9}{2} - 3 \cdot - 2 + 2 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2}) - 3 \cdot 4 + 3 (\frac{3}{2})$

Paso 12.5.6

Multiplica $- 3$ por $- 2$ .

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - 2) + \frac{9}{2} + 6 + 2 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2}) - 3 \cdot 4 + 3 (\frac{3}{2})$

Paso 12.5.7

Para escribir $6$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - 2) + \frac{9}{2} + 6 \cdot \frac{2}{2} + 2 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2}) - 3 \cdot 4 + 3 (\frac{3}{2})$

Paso 12.5.8

Combina $6$ y $\frac{2}{2}$ .

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - 2) + \frac{9}{2} + \frac{6 \cdot 2}{2} + 2 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2}) - 3 \cdot 4 + 3 (\frac{3}{2})$

Paso 12.5.9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - 2) + \frac{9 + 6 \cdot 2}{2} + 2 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2}) - 3 \cdot 4 + 3 (\frac{3}{2})$

Paso 12.5.10

Simplifica el numerador.

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Paso 12.5.10.1

Multiplica $6$ por $2$ .

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - 2) + \frac{9 + 12}{2} + 2 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2}) - 3 \cdot 4 + 3 (\frac{3}{2})$

Paso 12.5.10.2

Suma $9$ y $12$ .

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - 2) + \frac{21}{2} + 2 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2}) - 3 \cdot 4 + 3 (\frac{3}{2})$

Paso 12.5.11

Para escribir $- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - 2)$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - 2) \cdot \frac{2}{2} + \frac{21}{2} + 2 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2}) - 3 \cdot 4 + 3 (\frac{3}{2})$

Paso 12.5.12

Combina $- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - 2)$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - 2) \cdot 2}{2} + \frac{21}{2} + 2 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2}) - 3 \cdot 4 + 3 (\frac{3}{2})$

Paso 12.5.13

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - 2) \cdot 2 + 21}{2} + 2 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2}) - 3 \cdot 4 + 3 (\frac{3}{2})$

Paso 12.5.14

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$\frac{- 4 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - 2) + 21}{2} + 2 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2}) - 3 \cdot 4 + 3 (\frac{3}{2})$

Paso 12.5.15

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\frac{- 4 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - 2) + 21}{2} + 2 (\frac{16}{2} - \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2}) - 3 \cdot 4 + 3 (\frac{3}{2})$

Paso 12.5.16

Cancela el factor común de $16$ y $2$ .

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Paso 12.5.16.1

Factoriza $2$ de $16$ .

$\frac{- 4 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - 2) + 21}{2} + 2 (\frac{2 \cdot 8}{2} - \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2}) - 3 \cdot 4 + 3 (\frac{3}{2})$

Paso 12.5.16.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 12.5.16.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{- 4 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - 2) + 21}{2} + 2 (\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2}) - 3 \cdot 4 + 3 (\frac{3}{2})$

Paso 12.5.16.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 4 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - 2) + 21}{2} + 2 (\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2}) - 3 \cdot 4 + 3 (\frac{3}{2})$

Paso 12.5.16.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- 4 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - 2) + 21}{2} + 2 (\frac{8}{1} - \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2}) - 3 \cdot 4 + 3 (\frac{3}{2})$

Paso 12.5.16.2.4

Divide $8$ por $1$ .

$\frac{- 4 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - 2) + 21}{2} + 2 (8 - \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2}) - 3 \cdot 4 + 3 (\frac{3}{2})$

Paso 12.5.17

Para escribir $2 (8 - \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2})$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 4 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - 2) + 21}{2} + 2 (8 - \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2}) \cdot \frac{2}{2} - 3 \cdot 4 + 3 (\frac{3}{2})$

Paso 12.5.18

Combina $2 (8 - \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2})$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 4 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - 2) + 21}{2} + \frac{2 (8 - \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2}) \cdot 2}{2} - 3 \cdot 4 + 3 (\frac{3}{2})$

Paso 12.5.19

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 4 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - 2) + 21 + 2 (8 - \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2}) \cdot 2}{2} - 3 \cdot 4 + 3 (\frac{3}{2})$

Paso 12.5.20

Simplifica el numerador.

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Paso 12.5.20.1

Divide $3$ por $2$ .

$\frac{- 4 (\frac{{1.5}^{2}}{2} - 2) + 21 + 2 (8 - \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2}) \cdot 2}{2} - 3 \cdot 4 + 3 (\frac{3}{2})$

Paso 12.5.20.2

Eleva $1.5$ a la potencia de $2$ .

$\frac{- 4 (\frac{2.25}{2} - 2) + 21 + 2 (8 - \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2}) \cdot 2}{2} - 3 \cdot 4 + 3 (\frac{3}{2})$

Paso 12.5.20.3

Divide $2.25$ por $2$ .

$\frac{- 4 (1.125 - 2) + 21 + 2 (8 - \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2}) \cdot 2}{2} - 3 \cdot 4 + 3 (\frac{3}{2})$

Paso 12.5.20.4

Resta $2$ de $1.125$ .

$\frac{- 4 \cdot - 0.875 + 21 + 2 (8 - \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2}) \cdot 2}{2} - 3 \cdot 4 + 3 (\frac{3}{2})$

Paso 12.5.20.5

Multiplica $- 4$ por $- 0.875$ .

$\frac{3.5 + 21 + 2 (8 - \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2}) \cdot 2}{2} - 3 \cdot 4 + 3 (\frac{3}{2})$

Paso 12.5.20.6

Suma $3.5$ y $21$ .

$\frac{24.5 + 2 (8 - \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2}) \cdot 2}{2} - 3 \cdot 4 + 3 (\frac{3}{2})$

Paso 12.5.20.7

Divide $3$ por $2$ .

$\frac{24.5 + 2 (8 - \frac{{1.5}^{2}}{2}) \cdot 2}{2} - 3 \cdot 4 + 3 (\frac{3}{2})$

Paso 12.5.20.8

Eleva $1.5$ a la potencia de $2$ .

$\frac{24.5 + 2 (8 - \frac{2.25}{2}) \cdot 2}{2} - 3 \cdot 4 + 3 (\frac{3}{2})$

Paso 12.5.20.9

Divide $2.25$ por $2$ .

$\frac{24.5 + 2 (8 - 1 \cdot 1.125) \cdot 2}{2} - 3 \cdot 4 + 3 (\frac{3}{2})$

Paso 12.5.20.10

Multiplica $- 1$ por $1.125$ .

$\frac{24.5 + 2 (8 - 1.125) \cdot 2}{2} - 3 \cdot 4 + 3 (\frac{3}{2})$

Paso 12.5.20.11

Resta $1.125$ de $8$ .

$\frac{24.5 + 2 \cdot 6.875 \cdot 2}{2} - 3 \cdot 4 + 3 (\frac{3}{2})$

Paso 12.5.20.12

Multiplica $2$ por $6.875$ .

$\frac{24.5 + 13.75 \cdot 2}{2} - 3 \cdot 4 + 3 (\frac{3}{2})$

Paso 12.5.20.13

Multiplica $13.75$ por $2$ .

$\frac{24.5 + 27.5}{2} - 3 \cdot 4 + 3 (\frac{3}{2})$

Paso 12.5.20.14

Suma $24.5$ y $27.5$ .

$\frac{52}{2} - 3 \cdot 4 + 3 (\frac{3}{2})$

Paso 12.5.21

Cancela el factor común de $52$ y $2$ .

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Paso 12.5.21.1

Factoriza $2$ de $52$ .

$\frac{2 \cdot 26}{2} - 3 \cdot 4 + 3 (\frac{3}{2})$

Paso 12.5.21.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 12.5.21.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{2 \cdot 26}{2 (1)} - 3 \cdot 4 + 3 (\frac{3}{2})$

Paso 12.5.21.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot 26}{2 \cdot 1} - 3 \cdot 4 + 3 (\frac{3}{2})$

Paso 12.5.21.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{26}{1} - 3 \cdot 4 + 3 (\frac{3}{2})$

Paso 12.5.21.2.4

Divide $26$ por $1$ .

$26 - 3 \cdot 4 + 3 (\frac{3}{2})$

Paso 12.5.22

Multiplica $- 3$ por $4$ .

$26 - 12 + 3 (\frac{3}{2})$

Paso 12.5.23

Combina $3$ y $\frac{3}{2}$ .

$26 - 12 + \frac{3 \cdot 3}{2}$

Paso 12.5.24

Multiplica $3$ por $3$ .

$26 - 12 + \frac{9}{2}$

Paso 12.5.25

Para escribir $- 12$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$26 - 12 \cdot \frac{2}{2} + \frac{9}{2}$

Paso 12.5.26

Combina $- 12$ y $\frac{2}{2}$ .

$26 + \frac{- 12 \cdot 2}{2} + \frac{9}{2}$

Paso 12.5.27

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$26 + \frac{- 12 \cdot 2 + 9}{2}$

Paso 12.5.28

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 12.5.28.1

Multiplica $- 12$ por $2$ .

$26 + \frac{- 24 + 9}{2}$

Paso 12.5.28.2

Suma $- 24$ y $9$ .

$26 + \frac{- 15}{2}$

Paso 12.5.29

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$26 - \frac{15}{2}$

Paso 12.5.30

Para escribir $26$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$26 \cdot \frac{2}{2} - \frac{15}{2}$

Paso 12.5.31

Combina $26$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{26 \cdot 2}{2} - \frac{15}{2}$

Paso 12.5.32

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{26 \cdot 2 - 15}{2}$

Paso 12.5.33

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 12.5.33.1

Multiplica $26$ por $2$ .

$\frac{52 - 15}{2}$

Paso 12.5.33.2

Resta $15$ de $52$ .

$\frac{37}{2}$

Paso 12.5.34

Cancela el factor común de $37$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 12.5.34.1

Reescribe $37$ como $1 (37)$ .

$\frac{1 (37)}{2}$

Paso 12.5.34.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 12.5.34.2.1

Reescribe $2$ como $1 (2)$ .

$\frac{1 \cdot 37}{1 \cdot 2}$

Paso 12.5.34.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1 \cdot 37}{1 \cdot 2}$

Paso 12.5.34.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{37}{2}$

Paso 13

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{37}{2}$

Forma decimal:

$18.5$

Forma de número mixto:

$18 \frac{1}{2}$

Paso 14