Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 0} \frac{{(x + h)}^{2} - x^{2}}{h}$

Paso 1

Mueve el término $\frac{1}{h}$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{1}{h} lim_{x \to 0} {(x + h)}^{2} - x^{2}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{1}{h} (lim_{x \to 0} {(x + h)}^{2} - lim_{x \to 0} x^{2})$

Paso 3

Mueve el exponente $2$ de ${(x + h)}^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{1}{h} ({(lim_{x \to 0} x + h)}^{2} - lim_{x \to 0} x^{2})$

Paso 4

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{1}{h} ({(lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} h)}^{2} - lim_{x \to 0} x^{2})$

Paso 5

Evalúa el límite de $h$ que es constante cuando $x$ se acerca a $0$ .

$\frac{1}{h} ({(lim_{x \to 0} x + h)}^{2} - lim_{x \to 0} x^{2})$

Paso 6

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{1}{h} ({(lim_{x \to 0} x + h)}^{2} - {(lim_{x \to 0} x)}^{2})$

Paso 7

Evalúa los límites mediante el ingreso de $0$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 7.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{1}{h} ({(0 + h)}^{2} - {(lim_{x \to 0} x)}^{2})$

Paso 7.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{1}{h} ({(0 + h)}^{2} - 0^{2})$

Paso 8

Simplifica la respuesta.

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Paso 8.1

Suma $0$ y $h$ .

$\frac{1}{h} (h^{2} - 0^{2})$

Paso 8.2

Simplifica cada término.

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Paso 8.2.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$\frac{1}{h} (h^{2} - 0)$

Paso 8.2.2

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$\frac{1}{h} (h^{2} + 0)$

Paso 8.3

Suma $h^{2}$ y $0$ .

$\frac{1}{h} h^{2}$

Paso 8.4

Cancela el factor común de $h$ .

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Paso 8.4.1

Factoriza $h$ de $h^{2}$ .

$\frac{1}{h} (h \cdot h)$

Paso 8.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{h} (h \cdot h)$

Paso 8.4.3

Reescribe la expresión.

$h$