Cálculo Ejemplos

$\int \frac{z^{- 3}}{3} d z$

Paso 1

Mueve $z^{- 3}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\int \frac{1}{3 z^{3}} d z$

Paso 2

Dado que $\frac{1}{3}$ es constante con respecto a $z$ , mueve $\frac{1}{3}$ fuera de la integral.

$\frac{1}{3} \int \frac{1}{z^{3}} d z$

Paso 3

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 3.1

Mueve $z^{3}$ fuera del denominador mediante su elevación a la potencia $- 1$ .

$\frac{1}{3} \int {(z^{3})}^{- 1} d z$

Paso 3.2

Multiplica los exponentes en ${(z^{3})}^{- 1}$ .

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Paso 3.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{3} \int z^{3 \cdot - 1} d z$

Paso 3.2.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{1}{3} \int z^{- 3} d z$

Paso 4

Según la regla de la potencia, la integral de $z^{- 3}$ con respecto a $z$ es $- \frac{1}{2} z^{- 2}$ .

$\frac{1}{3} (- \frac{1}{2} z^{- 2} + C)$

Paso 5

Simplifica la respuesta.

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Paso 5.1

Reescribe $\frac{1}{3} (- \frac{1}{2} z^{- 2} + C)$ como $\frac{1}{3} (- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{z^{2}}) + C$ .

$\frac{1}{3} (- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{z^{2}}) + C$

Paso 5.2

Simplifica.

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Paso 5.2.1

Multiplica $\frac{1}{z^{2}}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{3} (- \frac{1}{z^{2} \cdot 2}) + C$

Paso 5.2.2

Mueve $2$ a la izquierda de $z^{2}$ .

$\frac{1}{3} (- \frac{1}{2 \cdot z^{2}}) + C$

Paso 5.2.3

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $\frac{1}{2 z^{2}}$ .

$- \frac{1}{3 (2 z^{2})} + C$

Paso 5.2.4

Multiplica $2$ por $3$ .

$- \frac{1}{6 z^{2}} + C$