Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 0} \frac{6}{4 x (\csc (6 x))}$

Paso 1

Cancela el factor común de $6$ y $4$ .

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Paso 1.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 (3)}{4 x (\csc (6 x))}$

Paso 1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.1

Factoriza $2$ de $4 x (\csc (6 x))$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 (3)}{2 (2 x \csc (6 x))}$

Paso 1.2.2

Cancela el factor común.

$lim_{x \to 0} \frac{2 \cdot 3}{2 (2 x \csc (6 x))}$

Paso 1.2.3

Reescribe la expresión.

$lim_{x \to 0} \frac{3}{2 x \csc (6 x)}$

Paso 2

Mueve el término $\frac{3}{2}$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{3}{2} lim_{x \to 0} \frac{1}{x \csc (6 x)}$

Paso 3

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 0} 1}{lim_{x \to 0} x \csc (6 x)}$

Paso 4

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $0$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{lim_{x \to 0} x \csc (6 x)}$

Paso 5

Considera el límite izquierdo.

$lim_{x \to 0^{-}} x \csc (6 x)$

Paso 6

Haz una tabla para mostrar el comportamiento de la función $x \csc (6 x)$ a medida que $x$ se acerca a $0$ desde la izquierda.

$\begin{array}{c} x & x \csc (6 x) \\ - 0.1 & 0.17710321 \\ - 0.01 & 0.1667667 \\ - 0.001 & 0.16666766 \end{array}$

Paso 7

A medida que los valores de $x$ se acercan a $0$ , los valores de la función se acercan a $0.167$ . Por lo tanto, el límite de $x \csc (6 x)$ a medida que $x$ se acerca a $0$ desde la izquierda es $0.167$ .

$0.167$

Paso 8

Considera el límite derecho.

$lim_{x \to 0^{+}} x \csc (6 x)$

Paso 9

Haz una tabla para mostrar el comportamiento de la función $x \csc (6 x)$ a medida que $x$ se acerca a $0$ desde la derecha.

$\begin{array}{c} x & x \csc (6 x) \\ 0.1 & 0.17710321 \\ 0.01 & 0.1667667 \\ 0.001 & 0.16666766 \end{array}$

Paso 10

A medida que los valores de $x$ se acercan a $0$ , los valores de la función se acercan a $0.167$ . Por lo tanto, el límite de $x \csc (6 x)$ a medida que $x$ se acerca a $0$ desde la derecha es $0.167$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{0.167}$

Paso 11

Simplifica la respuesta.

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Paso 11.1

Divide $1$ por $0.167$ .

$\frac{3}{2} \cdot 5.98802395$

Paso 11.2

Multiplica $\frac{3}{2} \cdot 5.98802395$ .

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Paso 11.2.1

Combina $\frac{3}{2}$ y $5.98802395$ .

$\frac{3 \cdot 5.98802395}{2}$

Paso 11.2.2

Multiplica $3$ por $5.98802395$ .

$\frac{17.96407185}{2}$

Paso 11.3

Divide $17.96407185$ por $2$ .

$8.98203592$