Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 0} \frac{\cot (x)}{\cos (x)}$

Paso 1

Aplica las identidades trigonométricas.

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Paso 1.1

Reescribe $\cot (x)$ en términos de senos y cosenos.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\cos (x)}$

Paso 1.2

Reescribe $\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\cos (x)}$ como un producto.

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Paso 1.3

Cancela el factor común de $\cos (x)$ .

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Paso 1.3.1

Cancela el factor común.

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Paso 1.3.2

Reescribe la expresión.

$lim_{x \to 0} \frac{1}{\sin (x)}$

Paso 1.4

Convierte de $\frac{1}{\sin (x)}$ a $\csc (x)$ .

$lim_{x \to 0} \csc (x)$

Paso 2

Considera el límite izquierdo.

$lim_{x \to 0^{-}} \csc (x)$

Paso 3

A medida que los valores de $x$ se acercan a $0$ desde la izquierda, los valores de la función disminuyen sin cota.

$- \infty$

Paso 4

Considera el límite derecho.

$lim_{x \to 0^{+}} \csc (x)$

Paso 5

A medida que los valores de $x$ se acercan a $0$ desde la derecha, los valores de la función aumentan sin cota.

$\infty$

Paso 6

Como los límites izquierdo y derecho no son iguales, el límite no existe.

$No existe$