Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{9 \sin (x)}{6 | x |}$

Paso 1

Cancela el factor común de $9$ y $6$ .

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Paso 1.1

Factoriza $3$ de $9 \sin (x)$ .

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{3 (3 \sin (x))}{6 | x |}$

Paso 1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.1

Factoriza $3$ de $6 | x |$ .

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{3 (3 \sin (x))}{3 (2 | x |)}$

Paso 1.2.2

Cancela el factor común.

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{3 (3 \sin (x))}{3 (2 | x |)}$

Paso 1.2.3

Reescribe la expresión.

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{3 \sin (x)}{2 | x |}$

Paso 2

Mueve el término $\frac{3}{2}$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{3}{2} lim_{x \to 0^{-}} \frac{\sin (x)}{| x |}$

Paso 3

Haz una tabla para mostrar el comportamiento de la función $\frac{\sin (x)}{| x |}$ a medida que $x$ se acerca a $0$ desde la izquierda.

$\begin{array}{c} x & \frac{\sin (x)}{| x |} \\ - 0.1 & - 0.99833416 \\ - 0.01 & - 0.99998333 \\ - 0.001 & - 0.99999983 \end{array}$

Paso 4

A medida que los valores de $x$ se acercan a $0$ , los valores de la función se acercan a $- 1$ . Por lo tanto, el límite de $\frac{\sin (x)}{| x |}$ a medida que $x$ se acerca a $0$ desde la izquierda es $- 1$ .

$\frac{3}{2} \cdot - 1$

Paso 5

Simplifica la respuesta.

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Paso 5.1

Multiplica $\frac{3}{2} \cdot - 1$ .

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Paso 5.1.1

Combina $\frac{3}{2}$ y $- 1$ .

$\frac{3 \cdot - 1}{2}$

Paso 5.1.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{- 3}{2}$

Paso 5.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{3}{2}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{3}{2}$

Forma decimal:

$- 1.5$