Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 0} \frac{3}{x} \cdot (\frac{1}{5 + x}) - (\frac{1}{5 - x})$

Paso 1

Simplifica el argumento de límite.

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Paso 1.1

Multiplica $\frac{3}{x}$ por $\frac{1}{5 + x}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{3}{x (5 + x)} - (\frac{1}{5 - x})$

Paso 1.2

Combina los términos.

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Paso 1.2.1

Para escribir $\frac{3}{x (5 + x)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5 - x}{5 - x}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{3}{x (5 + x)} \cdot \frac{5 - x}{5 - x} - (\frac{1}{5 - x})$

Paso 1.2.2

Para escribir $- (\frac{1}{5 - x})$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x (5 + x)}{x (5 + x)}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{3}{x (5 + x)} \cdot \frac{5 - x}{5 - x} - (\frac{1}{5 - x}) \cdot \frac{x (5 + x)}{x (5 + x)}$

Paso 1.2.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $x (5 + x) (5 - x)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.2.3.1

Multiplica $\frac{3}{x (5 + x)}$ por $\frac{5 - x}{5 - x}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{3 (5 - x)}{x (5 + x) (5 - x)} - (\frac{1}{5 - x}) \cdot \frac{x (5 + x)}{x (5 + x)}$

Paso 1.2.3.2

Multiplica $\frac{1}{5 - x}$ por $\frac{x (5 + x)}{x (5 + x)}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{3 (5 - x)}{x (5 + x) (5 - x)} - \frac{x (5 + x)}{(5 - x) (x (5 + x))}$

Paso 1.2.3.3

Reordena los factores de $(5 - x) (x (5 + x))$ .

$lim_{x \to 0} \frac{3 (5 - x)}{x (5 + x) (5 - x)} - \frac{x (5 + x)}{x (5 + x) (5 - x)}$

Paso 1.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$lim_{x \to 0} \frac{3 (5 - x) - x (5 + x)}{x (5 + x) (5 - x)}$

Paso 2

Como la función se acerca a $- \infty$ desde la izquierda y a $\infty$ desde la derecha, el límite no existe.

$No existe$