Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 8} \sqrt{x} (1 - \frac{12}{x})$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del producto de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$lim_{x \to 8} \sqrt{x} \cdot lim_{x \to 8} 1 - \frac{12}{x}$

Paso 2

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\sqrt{lim_{x \to 8} x} \cdot lim_{x \to 8} 1 - \frac{12}{x}$

Paso 3

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\sqrt{lim_{x \to 8} x} \cdot (lim_{x \to 8} 1 - lim_{x \to 8} \frac{12}{x})$

Paso 4

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$\sqrt{lim_{x \to 8} x} \cdot (1 - lim_{x \to 8} \frac{12}{x})$

Paso 5

Mueve el término $12$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\sqrt{lim_{x \to 8} x} \cdot (1 - 12 lim_{x \to 8} \frac{1}{x})$

Paso 6

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\sqrt{lim_{x \to 8} x} \cdot (1 - 12 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x})$

Paso 7

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$\sqrt{lim_{x \to 8} x} \cdot (1 - 12 \frac{1}{lim_{x \to 8} x})$

Paso 8

Evalúa los límites mediante el ingreso de $8$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 8.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\sqrt{8} \cdot (1 - 12 \frac{1}{lim_{x \to 8} x})$

Paso 8.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\sqrt{8} \cdot (1 - 12 (\frac{1}{8}))$

Paso 9

Simplifica la respuesta.

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Paso 9.1

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Paso 9.1.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$\sqrt{4 (2)} \cdot (1 - 12 (\frac{1}{8}))$

Paso 9.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 2} \cdot (1 - 12 (\frac{1}{8}))$

Paso 9.2

Retira los términos de abajo del radical.

$2 \sqrt{2} \cdot (1 - 12 (\frac{1}{8}))$

Paso 9.3

Simplifica cada término.

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Paso 9.3.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 9.3.1.1

Factoriza $4$ de $- 12$ .

$2 \sqrt{2} \cdot (1 + 4 (- 3) \frac{1}{8})$

Paso 9.3.1.2

Factoriza $4$ de $8$ .

$2 \sqrt{2} \cdot (1 + 4 \cdot - 3 \frac{1}{4 \cdot 2})$

Paso 9.3.1.3

Cancela el factor común.

$2 \sqrt{2} \cdot (1 + 4 \cdot - 3 \frac{1}{4 \cdot 2})$

Paso 9.3.1.4

Reescribe la expresión.

$2 \sqrt{2} \cdot (1 - 3 (\frac{1}{2}))$

Paso 9.3.2

Combina $- 3$ y $\frac{1}{2}$ .

$2 \sqrt{2} \cdot (1 + \frac{- 3}{2})$

Paso 9.3.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$2 \sqrt{2} \cdot (1 - \frac{3}{2})$

Paso 9.4

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$2 \sqrt{2} \cdot (\frac{2}{2} - \frac{3}{2})$

Paso 9.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$2 \sqrt{2} \cdot \frac{2 - 3}{2}$

Paso 9.6

Resta $3$ de $2$ .

$2 \sqrt{2} \cdot \frac{- 1}{2}$

Paso 9.7

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 9.7.1

Factoriza $2$ de $2 \sqrt{2}$ .

$2 (\sqrt{2}) \cdot \frac{- 1}{2}$

Paso 9.7.2

Cancela el factor común.

$2 \sqrt{2} \cdot \frac{- 1}{2}$

Paso 9.7.3

Reescribe la expresión.

$\sqrt{2} \cdot - 1$

Paso 9.8

Mueve $- 1$ a la izquierda de $\sqrt{2}$ .

$- 1 \cdot \sqrt{2}$

Paso 9.9

Reescribe $- 1 \sqrt{2}$ como $- \sqrt{2}$ .

$- \sqrt{2}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \sqrt{2}$

Forma decimal:

$- 1.41421356 \dots$