Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 8} (\sqrt{9 x^{4} + 8}) - 3 x^{2} - \frac{3}{x^{4}} + 3$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$lim_{x \to 8} \sqrt{9 x^{4} + 8} - lim_{x \to 8} 3 x^{2} - lim_{x \to 8} \frac{3}{x^{4}} + lim_{x \to 8} 3$

Paso 2

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\sqrt{lim_{x \to 8} 9 x^{4} + 8} - lim_{x \to 8} 3 x^{2} - lim_{x \to 8} \frac{3}{x^{4}} + lim_{x \to 8} 3$

Paso 3

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\sqrt{lim_{x \to 8} 9 x^{4} + lim_{x \to 8} 8} - lim_{x \to 8} 3 x^{2} - lim_{x \to 8} \frac{3}{x^{4}} + lim_{x \to 8} 3$

Paso 4

Mueve el término $9$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\sqrt{9 lim_{x \to 8} x^{4} + lim_{x \to 8} 8} - lim_{x \to 8} 3 x^{2} - lim_{x \to 8} \frac{3}{x^{4}} + lim_{x \to 8} 3$

Paso 5

Mueve el exponente $4$ de $x^{4}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\sqrt{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + lim_{x \to 8} 8} - lim_{x \to 8} 3 x^{2} - lim_{x \to 8} \frac{3}{x^{4}} + lim_{x \to 8} 3$

Paso 6

Evalúa el límite de $8$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$\sqrt{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 8} - lim_{x \to 8} 3 x^{2} - lim_{x \to 8} \frac{3}{x^{4}} + lim_{x \to 8} 3$

Paso 7

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\sqrt{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 8} - 3 lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} \frac{3}{x^{4}} + lim_{x \to 8} 3$

Paso 8

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\sqrt{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 8} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} \frac{3}{x^{4}} + lim_{x \to 8} 3$

Paso 9

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\sqrt{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 8} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 8} \frac{1}{x^{4}} + lim_{x \to 8} 3$

Paso 10

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\sqrt{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 8} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 3 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x^{4}} + lim_{x \to 8} 3$

Paso 11

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$\sqrt{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 8} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 3 \frac{1}{lim_{x \to 8} x^{4}} + lim_{x \to 8} 3$

Paso 12

Mueve el exponente $4$ de $x^{4}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\sqrt{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 8} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 3 \frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{4}} + lim_{x \to 8} 3$

Paso 13

Evalúa el límite de $3$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$\sqrt{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 8} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 3 \frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{4}} + 3$

Paso 14

Evalúa los límites mediante el ingreso de $8$ para todos los casos de $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 14.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\sqrt{9 \cdot 8^{4} + 8} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 3 \frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{4}} + 3$

Paso 14.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\sqrt{9 \cdot 8^{4} + 8} - 3 \cdot 8^{2} - 3 \frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{4}} + 3$

Paso 14.3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\sqrt{9 \cdot 8^{4} + 8} - 3 \cdot 8^{2} - 3 \frac{1}{8^{4}} + 3$

Paso 15

Simplifica la respuesta.

Toca para ver más pasos...

Paso 15.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 15.1.1

Eleva $8$ a la potencia de $4$ .

$\sqrt{9 \cdot 4096 + 8} - 3 \cdot 8^{2} - 3 \frac{1}{8^{4}} + 3$

Paso 15.1.2

Multiplica $9$ por $4096$ .

$\sqrt{36864 + 8} - 3 \cdot 8^{2} - 3 \frac{1}{8^{4}} + 3$

Paso 15.1.3

Suma $36864$ y $8$ .

$\sqrt{36872} - 3 \cdot 8^{2} - 3 \frac{1}{8^{4}} + 3$

Paso 15.1.4

Reescribe $36872$ como $2^{2} \cdot 9218$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 15.1.4.1

Factoriza $4$ de $36872$ .

$\sqrt{4 (9218)} - 3 \cdot 8^{2} - 3 \frac{1}{8^{4}} + 3$

Paso 15.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 9218} - 3 \cdot 8^{2} - 3 \frac{1}{8^{4}} + 3$

Paso 15.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$2 \sqrt{9218} - 3 \cdot 8^{2} - 3 \frac{1}{8^{4}} + 3$

Paso 15.1.6

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$2 \sqrt{9218} - 3 \cdot 64 - 3 \frac{1}{8^{4}} + 3$

Paso 15.1.7

Multiplica $- 3$ por $64$ .

$2 \sqrt{9218} - 192 - 3 \frac{1}{8^{4}} + 3$

Paso 15.1.8

Eleva $8$ a la potencia de $4$ .

$2 \sqrt{9218} - 192 - 3 (\frac{1}{4096}) + 3$

Paso 15.1.9

Combina $- 3$ y $\frac{1}{4096}$ .

$2 \sqrt{9218} - 192 + \frac{- 3}{4096} + 3$

Paso 15.1.10

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$2 \sqrt{9218} - 192 - \frac{3}{4096} + 3$

Paso 15.2

Para escribir $- 192$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4096}{4096}$ .

$2 \sqrt{9218} - 192 \cdot \frac{4096}{4096} - \frac{3}{4096} + 3$

Paso 15.3

Combina $- 192$ y $\frac{4096}{4096}$ .

$2 \sqrt{9218} + \frac{- 192 \cdot 4096}{4096} - \frac{3}{4096} + 3$

Paso 15.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$2 \sqrt{9218} + \frac{- 192 \cdot 4096 - 3}{4096} + 3$

Paso 15.5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 15.5.1

Multiplica $- 192$ por $4096$ .

$2 \sqrt{9218} + \frac{- 786432 - 3}{4096} + 3$

Paso 15.5.2

Resta $3$ de $- 786432$ .

$2 \sqrt{9218} + \frac{- 786435}{4096} + 3$

Paso 15.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$2 \sqrt{9218} - \frac{786435}{4096} + 3$

Paso 15.7

Para escribir $3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4096}{4096}$ .

$2 \sqrt{9218} - \frac{786435}{4096} + 3 \cdot \frac{4096}{4096}$

Paso 15.8

Combina $3$ y $\frac{4096}{4096}$ .

$2 \sqrt{9218} - \frac{786435}{4096} + \frac{3 \cdot 4096}{4096}$

Paso 15.9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$2 \sqrt{9218} + \frac{- 786435 + 3 \cdot 4096}{4096}$

Paso 15.10

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 15.10.1

Multiplica $3$ por $4096$ .

$2 \sqrt{9218} + \frac{- 786435 + 12288}{4096}$

Paso 15.10.2

Suma $- 786435$ y $12288$ .

$2 \sqrt{9218} + \frac{- 774147}{4096}$

Paso 15.11

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$2 \sqrt{9218} - \frac{774147}{4096}$

Paso 16

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$2 \sqrt{9218} - \frac{774147}{4096}$

Forma decimal:

$3.02009978 \dots$