Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 0} (\frac{\frac{1}{x + 5}}{x}) - (\frac{\frac{1}{5}}{x})$

Paso 1

Combina las fracciones mediante un denominador común.

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Paso 1.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{x + 5} - \frac{1}{5}}{x}$

Paso 1.2

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.1

Para escribir $\frac{1}{x + 5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{x + 5} \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{5}}{x}$

Paso 1.2.2

Para escribir $- \frac{1}{5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{x + 5} \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{5} \cdot \frac{x + 5}{x + 5}}{x}$

Paso 1.2.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(x + 5) \cdot 5$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.2.3.1

Multiplica $\frac{1}{x + 5}$ por $\frac{5}{5}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{5}{(x + 5) \cdot 5} - \frac{1}{5} \cdot \frac{x + 5}{x + 5}}{x}$

Paso 1.2.3.2

Multiplica $\frac{1}{5}$ por $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{5}{(x + 5) \cdot 5} - \frac{x + 5}{5 (x + 5)}}{x}$

Paso 1.2.3.3

Reordena los factores de $(x + 5) \cdot 5$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{5}{5 (x + 5)} - \frac{x + 5}{5 (x + 5)}}{x}$

Paso 1.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{5 - (x + 5)}{5 (x + 5)}}{x}$

Paso 1.2.5

Reescribe $\frac{5 - (x + 5)}{5 (x + 5)}$ en forma factorizada.

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Paso 1.2.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{5 - x - 1 \cdot 5}{5 (x + 5)}}{x}$

Paso 1.2.5.2

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{5 - x - 5}{5 (x + 5)}}{x}$

Paso 1.2.5.3

Resta $5$ de $5$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{- x + 0}{5 (x + 5)}}{x}$

Paso 1.2.5.4

Suma $- x$ y $0$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{- x}{5 (x + 5)}}{x}$

Paso 1.2.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$lim_{x \to 0} \frac{- \frac{x}{5 (x + 5)}}{x}$

Paso 1.3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$lim_{x \to 0} - \frac{x}{5 (x + 5)} \cdot \frac{1}{x}$

Paso 1.4

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 1.4.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{x}{5 (x + 5)}$ al numerador.

$lim_{x \to 0} \frac{- x}{5 (x + 5)} \cdot \frac{1}{x}$

Paso 1.4.2

Factoriza $x$ de $- x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{x \cdot - 1}{5 (x + 5)} \cdot \frac{1}{x}$

Paso 1.4.3

Cancela el factor común.

$lim_{x \to 0} \frac{x \cdot - 1}{5 (x + 5)} \cdot \frac{1}{x}$

Paso 1.4.4

Reescribe la expresión.

$lim_{x \to 0} \frac{- 1}{5 (x + 5)}$

Paso 1.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$lim_{x \to 0} - \frac{1}{5 (x + 5)}$

Paso 2

Evalúa el límite.

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Paso 2.1

Mueve el término $- 1$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$- lim_{x \to 0} \frac{1}{5 (x + 5)}$

Paso 2.2

Mueve el término $\frac{1}{5}$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$- \frac{1}{5} lim_{x \to 0} \frac{1}{x + 5}$

Paso 2.3

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{lim_{x \to 0} 1}{lim_{x \to 0} x + 5}$

Paso 2.4

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $0$ .

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{lim_{x \to 0} x + 5}$

Paso 2.5

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 5}$

Paso 2.6

Evalúa el límite de $5$ que es constante cuando $x$ se acerca a $0$ .

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{lim_{x \to 0} x + 5}$

Paso 3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{0 + 5}$

Paso 4

Simplifica la respuesta.

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Paso 4.1

Suma $0$ y $5$ .

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{5}$

Paso 4.2

Multiplica $- \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{5}$ .

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Paso 4.2.1

Multiplica $\frac{1}{5}$ por $\frac{1}{5}$ .

$- \frac{1}{5 \cdot 5}$

Paso 4.2.2

Multiplica $5$ por $5$ .

$- \frac{1}{25}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{1}{25}$

Forma decimal:

$- 0.04$