Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{3}}{x - 3}$

Paso 1

Combina los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Para escribir $\frac{1}{x}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{x} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3}}{x - 3}$

Paso 1.2

Para escribir $- \frac{1}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{x} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{x}{x}}{x - 3}$

Paso 1.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $x \cdot 3$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.1

Multiplica $\frac{1}{x}$ por $\frac{3}{3}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{3}{x \cdot 3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{x}{x}}{x - 3}$

Paso 1.3.2

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $\frac{x}{x}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{3}{x \cdot 3} - \frac{x}{3 x}}{x - 3}$

Paso 1.3.3

Reordena los factores de $x \cdot 3$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{3}{3 x} - \frac{x}{3 x}}{x - 3}$

Paso 1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{3 - x}{3 x}}{x - 3}$

Paso 2

Simplifica el argumento de límite.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$lim_{x \to 0} \frac{3 - x}{3 x} \cdot \frac{1}{x - 3}$

Paso 2.2

Multiplica $\frac{3 - x}{3 x}$ por $\frac{1}{x - 3}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{3 - x}{3 x (x - 3)}$

Paso 2.3

Cancela el factor común de $3 - x$ y $x - 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Reescribe $3$ como $- 1 (- 3)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 1 (- 3) - x}{3 x (x - 3)}$

Paso 2.3.2

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 1 (- 3) - (x)}{3 x (x - 3)}$

Paso 2.3.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- 3) - (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 1 (- 3 + x)}{3 x (x - 3)}$

Paso 2.3.4

Reordena los términos.

$lim_{x \to 0} \frac{- 1 (x - 3)}{3 x (x - 3)}$

Paso 2.3.5

Cancela el factor común.

$lim_{x \to 0} \frac{- 1 (x - 3)}{3 x (x - 3)}$

Paso 2.3.6

Reescribe la expresión.

$lim_{x \to 0} \frac{- 1}{3 x}$

Paso 3

Como la función se acerca a $\infty$ desde la izquierda pero a $- \infty$ desde la derecha, el límite no existe.

$No existe$