Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{\tan (x)}}{\frac{1}{\sin (x)}}$

Paso 1

Aplica las identidades trigonométricas.

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Paso 1.1

Reescribe $\tan (x)$ en términos de senos y cosenos.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}}{\frac{1}{\sin (x)}}$

Paso 1.2

Multiplica por la recíproca de la fracción para dividir por $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{1}{\sin (x)}}$

Paso 1.3

Convierte de $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ a $\cot (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\cot (x)}{\frac{1}{\sin (x)}}$

Paso 1.4

Convierte de $\frac{1}{\sin (x)}$ a $\csc (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\cot (x)}{\csc (x)}$

Paso 1.5

Reescribe $\csc (x)$ en términos de senos y cosenos.

$lim_{x \to 0} \frac{\cot (x)}{\frac{1}{\sin (x)}}$

Paso 1.6

Reescribe $\cot (x)$ en términos de senos y cosenos.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{1}{\sin (x)}}$

Paso 1.7

Multiplica por la recíproca de la fracción para dividir por $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x)$

Paso 1.8

Escribe $\sin (x)$ como una fracción con el denominador $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{1}$

Paso 1.9

Cancela el factor común de $\sin (x)$ .

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Paso 1.9.1

Cancela el factor común.

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{1}$

Paso 1.9.2

Reescribe la expresión.

$lim_{x \to 0} \cos (x)$

Paso 2

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el coseno es continuo.

$\cos (lim_{x \to 0} x)$

Paso 3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\cos (0)$

Paso 4

El valor exacto de $\cos (0)$ es $1$ .

$1$