Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (7 x)}{x - 3 π}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (7 x)}{lim_{x \to 0} x - 3 π}$

Paso 2

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el seno es continuo.

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} 7 x)}{lim_{x \to 0} x - 3 π}$

Paso 3

Mueve el término $7$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{\sin (7 lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} x - 3 π}$

Paso 4

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{\sin (7 lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} 3 π}$

Paso 5

Evalúa el límite de $3 π$ que es constante cuando $x$ se acerca a $0$ .

$\frac{\sin (7 lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} x - 3 π}$

Paso 6

Evalúa los límites mediante el ingreso de $0$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 6.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{\sin (7 \cdot 0)}{lim_{x \to 0} x - 3 π}$

Paso 6.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{\sin (7 \cdot 0)}{0 - 3 π}$

Paso 7

Simplifica la respuesta.

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Multiplica $7$ por $0$ .

$\frac{\sin (0)}{0 - 3 π}$

Paso 7.1.2

El valor exacto de $\sin (0)$ es $0$ .

$\frac{0}{0 - 3 π}$

Paso 7.2

Resta $3 π$ de $0$ .

$\frac{0}{- 3 π}$

Paso 7.3

Cancela el factor común de $0$ y $- 3$ .

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Paso 7.3.1

Factoriza $3$ de $0$ .

$\frac{3 (0)}{- 3 π}$

Paso 7.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.3.2.1

Factoriza $3$ de $- 3 π$ .

$\frac{3 (0)}{3 (- π)}$

Paso 7.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 \cdot 0}{3 (- π)}$

Paso 7.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{0}{- π}$

Paso 7.4

Divide $0$ por $- π$ .

$0$