Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to x} \sqrt{\frac{3 s^{7} - 4 s^{5}}{2 s^{7} + 1}}$

Paso 1

Evalúa el límite de $\sqrt{\frac{3 s^{7} - 4 s^{5}}{2 s^{7} + 1}}$ que es constante cuando $x$ se acerca a $x$ .

$\sqrt{\frac{3 s^{7} - 4 s^{5}}{2 s^{7} + 1}}$

Paso 2

Simplifica la respuesta.

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Paso 2.1

Factoriza $s^{5}$ de $3 s^{7} - 4 s^{5}$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $s^{5}$ de $3 s^{7}$ .

$\sqrt{\frac{s^{5} (3 s^{2}) - 4 s^{5}}{2 s^{7} + 1}}$

Paso 2.1.2

Factoriza $s^{5}$ de $- 4 s^{5}$ .

$\sqrt{\frac{s^{5} (3 s^{2}) + s^{5} \cdot - 4}{2 s^{7} + 1}}$

Paso 2.1.3

Factoriza $s^{5}$ de $s^{5} (3 s^{2}) + s^{5} \cdot - 4$ .

$\sqrt{\frac{s^{5} (3 s^{2} - 4)}{2 s^{7} + 1}}$

Paso 2.2

Reescribe $\sqrt{\frac{s^{5} (3 s^{2} - 4)}{2 s^{7} + 1}}$ como $\frac{\sqrt{s^{5} (3 s^{2} - 4)}}{\sqrt{2 s^{7} + 1}}$ .

$\frac{\sqrt{s^{5} (3 s^{2} - 4)}}{\sqrt{2 s^{7} + 1}}$

Paso 2.3

Simplifica el numerador.

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Paso 2.3.1

Reescribe $s^{5} (3 s^{2} - 4)$ como ${(s^{2})}^{2} (s (3 s^{2} - 4))$ .

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Paso 2.3.1.1

Factoriza $s^{4}$ .

$\frac{\sqrt{s^{4} s (3 s^{2} - 4)}}{\sqrt{2 s^{7} + 1}}$

Paso 2.3.1.2

Reescribe $s^{4}$ como ${(s^{2})}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{{(s^{2})}^{2} s (3 s^{2} - 4)}}{\sqrt{2 s^{7} + 1}}$

Paso 2.3.1.3

Agrega paréntesis.

$\frac{\sqrt{{(s^{2})}^{2} (s (3 s^{2} - 4))}}{\sqrt{2 s^{7} + 1}}$

Paso 2.3.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{s^{2} \sqrt{s (3 s^{2} - 4)}}{\sqrt{2 s^{7} + 1}}$

Paso 2.4

Multiplica $\frac{s^{2} \sqrt{s (3 s^{2} - 4)}}{\sqrt{2 s^{7} + 1}}$ por $\frac{\sqrt{2 s^{7} + 1}}{\sqrt{2 s^{7} + 1}}$ .

$\frac{s^{2} \sqrt{s (3 s^{2} - 4)}}{\sqrt{2 s^{7} + 1}} \cdot \frac{\sqrt{2 s^{7} + 1}}{\sqrt{2 s^{7} + 1}}$

Paso 2.5

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 2.5.1

Multiplica $\frac{s^{2} \sqrt{s (3 s^{2} - 4)}}{\sqrt{2 s^{7} + 1}}$ por $\frac{\sqrt{2 s^{7} + 1}}{\sqrt{2 s^{7} + 1}}$ .

$\frac{s^{2} \sqrt{s (3 s^{2} - 4)} \sqrt{2 s^{7} + 1}}{\sqrt{2 s^{7} + 1} \sqrt{2 s^{7} + 1}}$

Paso 2.5.2

Eleva $\sqrt{2 s^{7} + 1}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{s^{2} \sqrt{s (3 s^{2} - 4)} \sqrt{2 s^{7} + 1}}{{\sqrt{2 s^{7} + 1}}^{1} \sqrt{2 s^{7} + 1}}$

Paso 2.5.3

Eleva $\sqrt{2 s^{7} + 1}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{s^{2} \sqrt{s (3 s^{2} - 4)} \sqrt{2 s^{7} + 1}}{{\sqrt{2 s^{7} + 1}}^{1} {\sqrt{2 s^{7} + 1}}^{1}}$

Paso 2.5.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{s^{2} \sqrt{s (3 s^{2} - 4)} \sqrt{2 s^{7} + 1}}{{\sqrt{2 s^{7} + 1}}^{1 + 1}}$

Paso 2.5.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{s^{2} \sqrt{s (3 s^{2} - 4)} \sqrt{2 s^{7} + 1}}{{\sqrt{2 s^{7} + 1}}^{2}}$

Paso 2.5.6

Reescribe ${\sqrt{2 s^{7} + 1}}^{2}$ como $2 s^{7} + 1$ .

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Paso 2.5.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2 s^{7} + 1}$ como ${(2 s^{7} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{s^{2} \sqrt{s (3 s^{2} - 4)} \sqrt{2 s^{7} + 1}}{{({(2 s^{7} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 2.5.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{s^{2} \sqrt{s (3 s^{2} - 4)} \sqrt{2 s^{7} + 1}}{{(2 s^{7} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 2.5.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{s^{2} \sqrt{s (3 s^{2} - 4)} \sqrt{2 s^{7} + 1}}{{(2 s^{7} + 1)}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.5.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.5.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{s^{2} \sqrt{s (3 s^{2} - 4)} \sqrt{2 s^{7} + 1}}{{(2 s^{7} + 1)}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.5.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{s^{2} \sqrt{s (3 s^{2} - 4)} \sqrt{2 s^{7} + 1}}{{(2 s^{7} + 1)}^{1}}$

Paso 2.5.6.5

Simplifica.

$\frac{s^{2} \sqrt{s (3 s^{2} - 4)} \sqrt{2 s^{7} + 1}}{2 s^{7} + 1}$

Paso 2.6

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{s^{2} \sqrt{(2 s^{7} + 1) s (3 s^{2} - 4)}}{2 s^{7} + 1}$

Paso 2.7

Reordena los factores en $\frac{s^{2} \sqrt{(2 s^{7} + 1) s (3 s^{2} - 4)}}{2 s^{7} + 1}$ .

$\frac{s^{2} \sqrt{s (2 s^{7} + 1) (3 s^{2} - 4)}}{2 s^{7} + 1}$