Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 0} (\frac{1}{3 x}) - (\frac{1}{x (x + 3)})$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Simplifica el argumento de límite.

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Paso 1.1.1

Combina los términos.

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Paso 1.1.1.1

Para escribir $\frac{1}{3 x}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{1}{3 x} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - (\frac{1}{x (x + 3)})$

Paso 1.1.1.2

Para escribir $- (\frac{1}{x (x + 3)})$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{1}{3 x} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - (\frac{1}{x (x + 3)}) \cdot \frac{3}{3}$

Paso 1.1.1.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $3 x (x + 3)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.1.1.3.1

Multiplica $\frac{1}{3 x}$ por $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{x + 3}{3 x (x + 3)} - (\frac{1}{x (x + 3)}) \cdot \frac{3}{3}$

Paso 1.1.1.3.2

Multiplica $\frac{1}{x (x + 3)}$ por $\frac{3}{3}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{x + 3}{3 x (x + 3)} - \frac{3}{x (x + 3) \cdot 3}$

Paso 1.1.1.3.3

Reordena los factores de $x (x + 3) \cdot 3$ .

$lim_{x \to 0} \frac{x + 3}{3 x (x + 3)} - \frac{3}{3 x (x + 3)}$

Paso 1.1.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$lim_{x \to 0} \frac{x + 3 - 3}{3 x (x + 3)}$

Paso 1.1.1.5

Resta $3$ de $3$ .

$lim_{x \to 0} \frac{x + 0}{3 x (x + 3)}$

Paso 1.1.1.6

Suma $x$ y $0$ .

$lim_{x \to 0} \frac{x}{3 x (x + 3)}$

Paso 1.1.2

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 1.1.2.1

Cancela el factor común.

$lim_{x \to 0} \frac{x}{3 x (x + 3)}$

Paso 1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$lim_{x \to 0} \frac{1}{3 (x + 3)}$

Paso 1.2

Mueve el término $\frac{1}{3}$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{1}{3} lim_{x \to 0} \frac{1}{x + 3}$

Paso 1.3

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{lim_{x \to 0} 1}{lim_{x \to 0} x + 3}$

Paso 1.4

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $0$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{lim_{x \to 0} x + 3}$

Paso 1.5

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 3}$

Paso 1.6

Evalúa el límite de $3$ que es constante cuando $x$ se acerca a $0$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{lim_{x \to 0} x + 3}$

Paso 2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{0 + 3}$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Suma $0$ y $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3}$

Paso 3.2

Multiplica $\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Paso 3.2.1

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{3 \cdot 3}$

Paso 3.2.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{1}{9}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{1}{9}$

Forma decimal:

$0.\overline{1}$