Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 0} \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{1}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}$

Paso 1

Convierte los exponentes fraccionarios en radicales.

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Paso 1.1

Reescribe $x^{\frac{1}{3}}$ como $\sqrt[3]{x}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{1}{\sqrt[3]{x}} - \frac{1}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}$

Paso 1.2

Reescribe ${(x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ como $\sqrt[3]{x - 1}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{1}{\sqrt[3]{x}} - \frac{1}{\sqrt[3]{x - 1}}$

Paso 2

Considera el límite izquierdo.

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{1}{\sqrt[3]{x}} - \frac{1}{\sqrt[3]{x - 1}}$

Paso 3

A medida que los valores de $x$ se acercan a $0$ desde la izquierda, los valores de la función disminuyen sin cota.

$- \infty$

Paso 4

Considera el límite derecho.

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{1}{\sqrt[3]{x}} - \frac{1}{\sqrt[3]{x - 1}}$

Paso 5

A medida que los valores de $x$ se acercan a $0$ desde la derecha, los valores de la función aumentan sin cota.

$\infty$

Paso 6

Como los límites izquierdo y derecho no son iguales, el límite no existe.

$No existe$