Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 0} \frac{5 \sin (x)}{3} + \frac{2}{1 - \cos (x)}$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$lim_{x \to 0} \frac{5 \sin (x)}{3} + lim_{x \to 0} \frac{2}{1 - \cos (x)}$

Paso 1.2

Mueve el término $\frac{5}{3}$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{5}{3} lim_{x \to 0} \sin (x) + lim_{x \to 0} \frac{2}{1 - \cos (x)}$

Paso 1.3

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el seno es continuo.

$\frac{5}{3} \sin (lim_{x \to 0} x) + lim_{x \to 0} \frac{2}{1 - \cos (x)}$

Paso 2

Como el numerador es positivo y el denominador $1 - \cos (x)$ se acerca a cero y es mayor que cero para $x$ cerca de $0$ en ambos lados, la función aumenta sin cota.

$\frac{5}{3} \sin (lim_{x \to 0} x) + \infty$

Paso 3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{5}{3} \sin (0) + \infty$

Paso 4

Simplifica la respuesta.

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Paso 4.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.1

El valor exacto de $\sin (0)$ es $0$ .

$\frac{5}{3} \cdot 0 + \infty$

Paso 4.1.2

Multiplica $\frac{5}{3}$ por $0$ .

$0 + \infty$

Paso 4.2

Suma $0$ y $\infty$ .

$\infty$