Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 0} \frac{1 - \tan (x)}{\sin (x) - \cos (x)}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 1 - \tan (x)}{lim_{x \to 0} \sin (x) - \cos (x)}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 1 - lim_{x \to 0} \tan (x)}{lim_{x \to 0} \sin (x) - \cos (x)}$

Paso 3

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $0$ .

$\frac{1 - lim_{x \to 0} \tan (x)}{lim_{x \to 0} \sin (x) - \cos (x)}$

Paso 4

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque la tangente es continua.

$\frac{1 - \tan (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} \sin (x) - \cos (x)}$

Paso 5

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{1 - \tan (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} \sin (x) - lim_{x \to 0} \cos (x)}$

Paso 6

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el seno es continuo.

$\frac{1 - \tan (lim_{x \to 0} x)}{\sin (lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} \cos (x)}$

Paso 7

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el coseno es continuo.

$\frac{1 - \tan (lim_{x \to 0} x)}{\sin (lim_{x \to 0} x) - \cos (lim_{x \to 0} x)}$

Paso 8

Evalúa los límites mediante el ingreso de $0$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 8.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{1 - \tan (0)}{\sin (lim_{x \to 0} x) - \cos (lim_{x \to 0} x)}$

Paso 8.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{1 - \tan (0)}{\sin (0) - \cos (lim_{x \to 0} x)}$

Paso 8.3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{1 - \tan (0)}{\sin (0) - \cos (0)}$

Paso 9

Simplifica la respuesta.

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Paso 9.1

Simplifica el numerador.

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Paso 9.1.1

El valor exacto de $\tan (0)$ es $0$ .

$\frac{1 - 0}{\sin (0) - \cos (0)}$

Paso 9.1.2

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$\frac{1 + 0}{\sin (0) - \cos (0)}$

Paso 9.1.3

Suma $1$ y $0$ .

$\frac{1}{\sin (0) - \cos (0)}$

Paso 9.2

Simplifica el denominador.

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Paso 9.2.1

El valor exacto de $\sin (0)$ es $0$ .

$\frac{1}{0 - \cos (0)}$

Paso 9.2.2

El valor exacto de $\cos (0)$ es $1$ .

$\frac{1}{0 - 1 \cdot 1}$

Paso 9.2.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{1}{0 - 1}$

Paso 9.2.4

Resta $1$ de $0$ .

$\frac{1}{- 1}$

Paso 9.3

Mueve el negativo del denominador de $\frac{1}{- 1}$ .

$- 1 \cdot 1$

Paso 9.4

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$- 1$