Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to \frac{1}{4}} \frac{4}{\sqrt{x}}$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Mueve el término $4$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$4 lim_{x \to \frac{1}{4}} \frac{1}{\sqrt{x}}$

Paso 1.2

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $\frac{1}{4}$ .

$4 \frac{lim_{x \to \frac{1}{4}} 1}{lim_{x \to \frac{1}{4}} \sqrt{x}}$

Paso 1.3

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $\frac{1}{4}$ .

$4 \frac{1}{lim_{x \to \frac{1}{4}} \sqrt{x}}$

Paso 1.4

Mueve el límite debajo del signo radical.

$4 \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to \frac{1}{4}} x}}$

Paso 2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $\frac{1}{4}$ para $x$ .

$4 \frac{1}{\sqrt{\frac{1}{4}}}$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1.1

Reescribe $\sqrt{\frac{1}{4}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ .

$4 \frac{1}{\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}}$

Paso 3.1.2

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$4 \frac{1}{\frac{1}{\sqrt{4}}}$

Paso 3.1.3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1.3.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$4 \frac{1}{\frac{1}{\sqrt{2^{2}}}}$

Paso 3.1.3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$4 \frac{1}{\frac{1}{2}}$

Paso 3.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$4 (1 \cdot 2)$

Paso 3.3

Multiplica $4 (1 \cdot 2)$ .

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Paso 3.3.1

Multiplica $2$ por $1$ .

$4 \cdot 2$

Paso 3.3.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$8$