Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\cos (\frac{π}{8} x) π}{8}$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Mueve el término $\frac{π}{8}$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{π}{8} lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (\frac{π}{8} x)$

Paso 1.2

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el coseno es continuo.

$\frac{π}{8} \cos (lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{π}{8} x)$

Paso 1.3

Mueve el término $\frac{π}{8}$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{π}{8} \cos (\frac{π}{8} lim_{x \to \frac{π}{2}} x)$

Paso 2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $\frac{π}{2}$ para $x$ .

$\frac{π}{8} \cos (\frac{π}{8} \cdot \frac{π}{2})$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{π}{8} \cdot \frac{π}{2}$ .

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Paso 3.1.1

Multiplica $\frac{π}{8}$ por $\frac{π}{2}$ .

$\frac{π}{8} \cos (\frac{π π}{8 \cdot 2})$

Paso 3.1.2

Eleva $π$ a la potencia de $1$ .

$\frac{π}{8} \cos (\frac{π^{1} π}{8 \cdot 2})$

Paso 3.1.3

Eleva $π$ a la potencia de $1$ .

$\frac{π}{8} \cos (\frac{π^{1} π^{1}}{8 \cdot 2})$

Paso 3.1.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{π}{8} \cos (\frac{π^{1 + 1}}{8 \cdot 2})$

Paso 3.1.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{π}{8} \cos (\frac{π^{2}}{8 \cdot 2})$

Paso 3.1.6

Multiplica $8$ por $2$ .

$\frac{π}{8} \cos (\frac{π^{2}}{16})$

Paso 3.2

Evalúa $\cos (\frac{π^{2}}{16})$ .

$\frac{π}{8} \cdot 0.81570451$

Paso 3.3

Multiplica $\frac{π}{8} \cdot 0.81570451$ .

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Paso 3.3.1

Combina $\frac{π}{8}$ y $0.81570451$ .

$\frac{π \cdot 0.81570451}{8}$

Paso 3.3.2

Multiplica $π$ por $0.81570451$ .

$\frac{2.56261131}{8}$

Paso 3.4

Divide $2.56261131$ por $8$ .

$0.32032641$