Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to \frac{π}{2}} 1 - \frac{\sin (x)}{1 + \cos (2 x)}$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $\frac{π}{2}$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} 1 - lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\sin (x)}{1 + \cos (2 x)}$

Paso 1.2

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $\frac{π}{2}$ .

$1 - lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\sin (x)}{1 + \cos (2 x)}$

Paso 2

Como el numerador es positivo y el denominador $1 + \cos (2 x)$ se acerca a cero y es mayor que cero para $x$ cerca de $\frac{π}{2}$ en ambos lados, la función aumenta sin cota.

$1 - \infty$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Una constante no nula veces infinito es infinita.

$1 + - \infty$

Paso 3.2

Infinito más o menos un número es infinito.

$- \infty$