Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{1}{\tan (x - 1)} - \frac{2}{\tan^{2} (x) - 1}$

Paso 1

Aplica las identidades trigonométricas.

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Paso 1.1

Reescribe $\tan (x - 1)$ en términos de senos y cosenos.

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{1}{\frac{\sin (x - 1)}{\cos (x - 1)}} - \frac{2}{\tan^{2} (x) - 1}$

Paso 1.2

Multiplica por la recíproca de la fracción para dividir por $\frac{\sin (x - 1)}{\cos (x - 1)}$ .

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{\cos (x - 1)}{\sin (x - 1)} - \frac{2}{\tan^{2} (x) - 1}$

Paso 1.3

Convierte de $\frac{\cos (x - 1)}{\sin (x - 1)}$ a $\cot (x - 1)$ .

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \cot (x - 1) - \frac{2}{\tan^{2} (x) - 1}$

Paso 2

Combina los términos.

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Paso 2.1

Para escribir $\cot (x - 1)$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{\tan^{2} (x) - 1}{\tan^{2} (x) - 1}$ .

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{\cot (x - 1) (\tan^{2} (x) - 1)}{\tan^{2} (x) - 1} - \frac{2}{\tan^{2} (x) - 1}$

Paso 2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{\cot (x - 1) (\tan^{2} (x) - 1) - 2}{\tan^{2} (x) - 1}$

Paso 3

Como la función se acerca a $\infty$ desde la izquierda y a $- \infty$ desde la derecha, el límite no existe.

$No existe$