Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{5 \sec (x) + 3}{\tan (x)}$

Paso 1

Considera el límite izquierdo.

$lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \frac{5 \sec (x) + 3}{\tan (x)}$

Paso 2

Haz una tabla para mostrar el comportamiento de la función $\frac{5 \sec (x) + 3}{\tan (x)}$ a medida que $x$ se acerca a $\frac{π}{2}$ desde la izquierda.

$\begin{array}{c} x & \frac{5 \sec (x) + 3}{\tan (x)} \\ 1.47079632 & 5.3261086 \\ 1.56079632 & 5.03025101 \\ 1.56979632 & 5.0030025 \\ 1.57069632 & 5.00030002 \\ 1.57078632 & 5.00003 \end{array}$

Paso 3

A medida que los valores de $x$ se acercan a $\frac{π}{2}$ , los valores de la función se acercan a $5$ . Por lo tanto, el límite de $\frac{5 \sec (x) + 3}{\tan (x)}$ a medida que $x$ se acerca a $\frac{π}{2}$ desde la izquierda es $5$ .

$5$

Paso 4

Considera el límite derecho.

$lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{5 \sec (x) + 3}{\tan (x)}$

Paso 5

Haz una tabla para mostrar el comportamiento de la función $\frac{5 \sec (x) + 3}{\tan (x)}$ a medida que $x$ se acerca a $\frac{π}{2}$ desde la derecha.

$\begin{array}{c} x & \frac{5 \sec (x) + 3}{\tan (x)} \\ 1.67079632 & 4.72410057 \\ 1.58079632 & 4.97024901 \\ 1.57179632 & 4.99700249 \\ 1.57089632 & 4.99970002 \\ 1.57080632 & 4.99997 \end{array}$

Paso 6

$5$