Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to \frac{π}{18}} 5 \csc (9 x) \cot (9 x)$

Paso 1

Mueve el término $5$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$5 lim_{x \to \frac{π}{18}} \csc (9 x) \cot (9 x)$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla del producto de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $\frac{π}{18}$ .

$5 lim_{x \to \frac{π}{18}} \csc (9 x) \cdot lim_{x \to \frac{π}{18}} \cot (9 x)$

Paso 3

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque la cosecante es continua.

$5 \csc (lim_{x \to \frac{π}{18}} 9 x) \cdot lim_{x \to \frac{π}{18}} \cot (9 x)$

Paso 4

Mueve el término $9$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$5 \csc (9 lim_{x \to \frac{π}{18}} x) \cdot lim_{x \to \frac{π}{18}} \cot (9 x)$

Paso 5

Move the limit inside the trig function because cotangent is continuous.

$5 \csc (9 lim_{x \to \frac{π}{18}} x) \cdot \cot (lim_{x \to \frac{π}{18}} 9 x)$

Paso 6

Mueve el término $9$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$5 \csc (9 lim_{x \to \frac{π}{18}} x) \cdot \cot (9 lim_{x \to \frac{π}{18}} x)$

Paso 7

Evalúa los límites mediante el ingreso de $\frac{π}{18}$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 7.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $\frac{π}{18}$ para $x$ .

$5 \csc (9 \frac{π}{18}) \cdot \cot (9 lim_{x \to \frac{π}{18}} x)$

Paso 7.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $\frac{π}{18}$ para $x$ .

$5 \csc (9 \frac{π}{18}) \cdot \cot (9 \frac{π}{18})$

Paso 8

Simplifica la respuesta.

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Paso 8.1

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 8.1.1

Factoriza $9$ de $18$ .

$5 \csc (9 \frac{π}{9 (2)}) \cdot \cot (9 \frac{π}{18})$

Paso 8.1.2

Cancela el factor común.

$5 \csc (9 \frac{π}{9 \cdot 2}) \cdot \cot (9 \frac{π}{18})$

Paso 8.1.3

Reescribe la expresión.

$5 \csc (\frac{π}{2}) \cdot \cot (9 \frac{π}{18})$

Paso 8.2

El valor exacto de $\csc (\frac{π}{2})$ es $1$ .

$5 \cdot 1 \cdot \cot (9 \frac{π}{18})$

Paso 8.3

Multiplica $5$ por $1$ .

$5 \cdot \cot (9 \frac{π}{18})$

Paso 8.4

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 8.4.1

Factoriza $9$ de $18$ .

$5 \cdot \cot (9 \frac{π}{9 (2)})$

Paso 8.4.2

Cancela el factor común.

$5 \cdot \cot (9 \frac{π}{9 \cdot 2})$

Paso 8.4.3

Reescribe la expresión.

$5 \cdot \cot (\frac{π}{2})$

Paso 8.5

El valor exacto de $\cot (\frac{π}{2})$ es $0$ .

$5 \cdot 0$

Paso 8.6

Multiplica $5$ por $0$ .

$0$