Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to \frac{x}{16}} 3 \csc (4 x) \cot (4 x)$

Paso 1

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$3 lim_{x \to \frac{x}{16}} \csc (4 x) \cot (4 x)$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla del producto de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $\frac{x}{16}$ .

$3 lim_{x \to \frac{x}{16}} \csc (4 x) \cdot lim_{x \to \frac{x}{16}} \cot (4 x)$

Paso 3

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque la cosecante es continua.

$3 \csc (lim_{x \to \frac{x}{16}} 4 x) \cdot lim_{x \to \frac{x}{16}} \cot (4 x)$

Paso 4

Mueve el término $4$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$3 \csc (4 lim_{x \to \frac{x}{16}} x) \cdot lim_{x \to \frac{x}{16}} \cot (4 x)$

Paso 5

Move the limit inside the trig function because cotangent is continuous.

$3 \csc (4 lim_{x \to \frac{x}{16}} x) \cdot \cot (lim_{x \to \frac{x}{16}} 4 x)$

Paso 6

Mueve el término $4$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$3 \csc (4 lim_{x \to \frac{x}{16}} x) \cdot \cot (4 lim_{x \to \frac{x}{16}} x)$

Paso 7

Evalúa los límites mediante el ingreso de $\frac{x}{16}$ para todos los casos de $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $\frac{x}{16}$ para $x$ .

$3 \csc (4 \frac{x}{16}) \cdot \cot (4 lim_{x \to \frac{x}{16}} x)$

Paso 7.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $\frac{x}{16}$ para $x$ .

$3 \csc (4 \frac{x}{16}) \cdot \cot (4 \frac{x}{16})$

Paso 8

Simplifica la respuesta.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1.1

Factoriza $4$ de $16$ .

$3 \csc (4 \frac{x}{4 (4)}) \cdot \cot (4 \frac{x}{16})$

Paso 8.1.2

Cancela el factor común.

$3 \csc (4 \frac{x}{4 \cdot 4}) \cdot \cot (4 \frac{x}{16})$

Paso 8.1.3

Reescribe la expresión.

$3 \csc (\frac{x}{4}) \cdot \cot (4 \frac{x}{16})$

Paso 8.2

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.1

Factoriza $4$ de $16$ .

$3 \csc (\frac{x}{4}) \cdot \cot (4 \frac{x}{4 (4)})$

Paso 8.2.2

Cancela el factor común.

$3 \csc (\frac{x}{4}) \cdot \cot (4 \frac{x}{4 \cdot 4})$

Paso 8.2.3

Reescribe la expresión.

$3 \csc (\frac{x}{4}) \cdot \cot (\frac{x}{4})$

$3 \csc (\frac{x}{4}) \cot (\frac{x}{4})$