Cálculo Ejemplos

$lim_{n \to 8} \frac{2 n^{2} + 1}{n + 1} - \frac{2 n^{2} + 1}{n - 1}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $n$ se aproxima a $8$ .

$lim_{n \to 8} \frac{2 n^{2} + 1}{n + 1} - lim_{n \to 8} \frac{2 n^{2} + 1}{n - 1}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $n$ se aproxima a $8$ .

$\frac{lim_{n \to 8} 2 n^{2} + 1}{lim_{n \to 8} n + 1} - lim_{n \to 8} \frac{2 n^{2} + 1}{n - 1}$

Paso 3

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $n$ se aproxima a $8$ .

$\frac{lim_{n \to 8} 2 n^{2} + lim_{n \to 8} 1}{lim_{n \to 8} n + 1} - lim_{n \to 8} \frac{2 n^{2} + 1}{n - 1}$

Paso 4

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $n$ .

$\frac{2 lim_{n \to 8} n^{2} + lim_{n \to 8} 1}{lim_{n \to 8} n + 1} - lim_{n \to 8} \frac{2 n^{2} + 1}{n - 1}$

Paso 5

Mueve el exponente $2$ de $n^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{2 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} + lim_{n \to 8} 1}{lim_{n \to 8} n + 1} - lim_{n \to 8} \frac{2 n^{2} + 1}{n - 1}$

Paso 6

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $n$ se acerca a $8$ .

$\frac{2 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} + 1}{lim_{n \to 8} n + 1} - lim_{n \to 8} \frac{2 n^{2} + 1}{n - 1}$

Paso 7

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $n$ se aproxima a $8$ .

$\frac{2 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} + 1}{lim_{n \to 8} n + lim_{n \to 8} 1} - lim_{n \to 8} \frac{2 n^{2} + 1}{n - 1}$

Paso 8

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $n$ se acerca a $8$ .

$\frac{2 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} + 1}{lim_{n \to 8} n + 1} - lim_{n \to 8} \frac{2 n^{2} + 1}{n - 1}$

Paso 9

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $n$ se aproxima a $8$ .

$\frac{2 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} + 1}{lim_{n \to 8} n + 1} - \frac{lim_{n \to 8} 2 n^{2} + 1}{lim_{n \to 8} n - 1}$

Paso 10

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $n$ se aproxima a $8$ .

$\frac{2 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} + 1}{lim_{n \to 8} n + 1} - \frac{lim_{n \to 8} 2 n^{2} + lim_{n \to 8} 1}{lim_{n \to 8} n - 1}$

Paso 11

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $n$ .

$\frac{2 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} + 1}{lim_{n \to 8} n + 1} - \frac{2 lim_{n \to 8} n^{2} + lim_{n \to 8} 1}{lim_{n \to 8} n - 1}$

Paso 12

Mueve el exponente $2$ de $n^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{2 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} + 1}{lim_{n \to 8} n + 1} - \frac{2 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} + lim_{n \to 8} 1}{lim_{n \to 8} n - 1}$

Paso 13

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $n$ se acerca a $8$ .

$\frac{2 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} + 1}{lim_{n \to 8} n + 1} - \frac{2 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} + 1}{lim_{n \to 8} n - 1}$

Paso 14

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $n$ se aproxima a $8$ .

$\frac{2 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} + 1}{lim_{n \to 8} n + 1} - \frac{2 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} + 1}{lim_{n \to 8} n - lim_{n \to 8} 1}$

Paso 15

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $n$ se acerca a $8$ .

$\frac{2 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} + 1}{lim_{n \to 8} n + 1} - \frac{2 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} + 1}{lim_{n \to 8} n - 1 \cdot 1}$

Paso 16

Evalúa los límites mediante el ingreso de $8$ para todos los casos de $n$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 16.1

Evalúa el límite de $n$ mediante el ingreso de $8$ para $n$ .

$\frac{2 \cdot 8^{2} + 1}{lim_{n \to 8} n + 1} - \frac{2 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} + 1}{lim_{n \to 8} n - 1 \cdot 1}$

Paso 16.2

Evalúa el límite de $n$ mediante el ingreso de $8$ para $n$ .

$\frac{2 \cdot 8^{2} + 1}{8 + 1} - \frac{2 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} + 1}{lim_{n \to 8} n - 1 \cdot 1}$

Paso 16.3

Evalúa el límite de $n$ mediante el ingreso de $8$ para $n$ .

$\frac{2 \cdot 8^{2} + 1}{8 + 1} - \frac{2 \cdot 8^{2} + 1}{lim_{n \to 8} n - 1 \cdot 1}$

Paso 16.4

Evalúa el límite de $n$ mediante el ingreso de $8$ para $n$ .

$\frac{2 \cdot 8^{2} + 1}{8 + 1} - \frac{2 \cdot 8^{2} + 1}{8 - 1 \cdot 1}$

Paso 17

Simplifica la respuesta.

Toca para ver más pasos...

Paso 17.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 17.1.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 17.1.1.1

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$\frac{2 \cdot 64 + 1}{8 + 1} - \frac{2 \cdot 8^{2} + 1}{8 - 1 \cdot 1}$

Paso 17.1.1.2

Multiplica $2$ por $64$ .

$\frac{128 + 1}{8 + 1} - \frac{2 \cdot 8^{2} + 1}{8 - 1 \cdot 1}$

Paso 17.1.1.3

Suma $128$ y $1$ .

$\frac{129}{8 + 1} - \frac{2 \cdot 8^{2} + 1}{8 - 1 \cdot 1}$

Paso 17.1.2

Suma $8$ y $1$ .

$\frac{129}{9} - \frac{2 \cdot 8^{2} + 1}{8 - 1 \cdot 1}$

Paso 17.1.3

Cancela el factor común de $129$ y $9$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 17.1.3.1

Factoriza $3$ de $129$ .

$\frac{3 (43)}{9} - \frac{2 \cdot 8^{2} + 1}{8 - 1 \cdot 1}$

Paso 17.1.3.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 17.1.3.2.1

Factoriza $3$ de $9$ .

$\frac{3 \cdot 43}{3 \cdot 3} - \frac{2 \cdot 8^{2} + 1}{8 - 1 \cdot 1}$

Paso 17.1.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 \cdot 43}{3 \cdot 3} - \frac{2 \cdot 8^{2} + 1}{8 - 1 \cdot 1}$

Paso 17.1.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{43}{3} - \frac{2 \cdot 8^{2} + 1}{8 - 1 \cdot 1}$

Paso 17.1.4

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 17.1.4.1

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$\frac{43}{3} - \frac{2 \cdot 64 + 1}{8 - 1 \cdot 1}$

Paso 17.1.4.2

Multiplica $2$ por $64$ .

$\frac{43}{3} - \frac{128 + 1}{8 - 1 \cdot 1}$

Paso 17.1.4.3

Suma $128$ y $1$ .

$\frac{43}{3} - \frac{129}{8 - 1 \cdot 1}$

Paso 17.1.5

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 17.1.5.1

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{43}{3} - \frac{129}{8 - 1}$

Paso 17.1.5.2

Resta $1$ de $8$ .

$\frac{43}{3} - \frac{129}{7}$

Paso 17.2

Para escribir $\frac{43}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{7}{7}$ .

$\frac{43}{3} \cdot \frac{7}{7} - \frac{129}{7}$

Paso 17.3

Para escribir $- \frac{129}{7}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{43}{3} \cdot \frac{7}{7} - \frac{129}{7} \cdot \frac{3}{3}$

Paso 17.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $21$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 17.4.1

Multiplica $\frac{43}{3}$ por $\frac{7}{7}$ .

$\frac{43 \cdot 7}{3 \cdot 7} - \frac{129}{7} \cdot \frac{3}{3}$

Paso 17.4.2

Multiplica $3$ por $7$ .

$\frac{43 \cdot 7}{21} - \frac{129}{7} \cdot \frac{3}{3}$

Paso 17.4.3

Multiplica $\frac{129}{7}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{43 \cdot 7}{21} - \frac{129 \cdot 3}{7 \cdot 3}$

Paso 17.4.4

Multiplica $7$ por $3$ .

$\frac{43 \cdot 7}{21} - \frac{129 \cdot 3}{21}$

Paso 17.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{43 \cdot 7 - 129 \cdot 3}{21}$

Paso 17.6

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 17.6.1

Multiplica $43$ por $7$ .

$\frac{301 - 129 \cdot 3}{21}$

Paso 17.6.2

Multiplica $- 129$ por $3$ .

$\frac{301 - 387}{21}$

Paso 17.6.3

Resta $387$ de $301$ .

$\frac{- 86}{21}$

Paso 17.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{86}{21}$

Paso 18

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{86}{21}$

Forma decimal:

$- 4.\overline{095238}$