Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to \frac{5}{3}} \frac{x - 7}{3 x + 5}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $\frac{5}{3}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{5}{3}} x - 7}{lim_{x \to \frac{5}{3}} 3 x + 5}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $\frac{5}{3}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{5}{3}} x - lim_{x \to \frac{5}{3}} 7}{lim_{x \to \frac{5}{3}} 3 x + 5}$

Paso 3

Evalúa el límite de $7$ que es constante cuando $x$ se acerca a $\frac{5}{3}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{5}{3}} x - 1 \cdot 7}{lim_{x \to \frac{5}{3}} 3 x + 5}$

Paso 4

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $\frac{5}{3}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{5}{3}} x - 1 \cdot 7}{lim_{x \to \frac{5}{3}} 3 x + lim_{x \to \frac{5}{3}} 5}$

Paso 5

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{5}{3}} x - 1 \cdot 7}{3 lim_{x \to \frac{5}{3}} x + lim_{x \to \frac{5}{3}} 5}$

Paso 6

Evalúa el límite de $5$ que es constante cuando $x$ se acerca a $\frac{5}{3}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{5}{3}} x - 1 \cdot 7}{3 lim_{x \to \frac{5}{3}} x + 5}$

Paso 7

Evalúa los límites mediante el ingreso de $\frac{5}{3}$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 7.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $\frac{5}{3}$ para $x$ .

$\frac{\frac{5}{3} - 1 \cdot 7}{3 lim_{x \to \frac{5}{3}} x + 5}$

Paso 7.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $\frac{5}{3}$ para $x$ .

$\frac{\frac{5}{3} - 1 \cdot 7}{3 (\frac{5}{3}) + 5}$

Paso 8

Simplifica la respuesta.

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Paso 8.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3$ .

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Paso 8.1.1

Multiplica $\frac{\frac{5}{3} - 1 \cdot 7}{3 (\frac{5}{3}) + 5}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{3} \cdot \frac{\frac{5}{3} - 1 \cdot 7}{3 (\frac{5}{3}) + 5}$

Paso 8.1.2

Combinar.

$\frac{3 (\frac{5}{3} - 1 \cdot 7)}{3 (3 (\frac{5}{3}) + 5)}$

Paso 8.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 (\frac{5}{3}) + 3 (- 1 \cdot 7)}{3 (3 (\frac{5}{3})) + 3 \cdot 5}$

Paso 8.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 8.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 (\frac{5}{3}) + 3 (- 1 \cdot 7)}{3 (3 (\frac{5}{3})) + 3 \cdot 5}$

Paso 8.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{5 + 3 (- 1 \cdot 7)}{3 (3 (\frac{5}{3})) + 3 \cdot 5}$

Paso 8.4

Simplifica el numerador.

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Paso 8.4.1

Multiplica $3 (- 1 \cdot 7)$ .

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Paso 8.4.1.1

Multiplica $- 1$ por $7$ .

$\frac{5 + 3 \cdot - 7}{3 \cdot 3 \frac{5}{3} + 3 \cdot 5}$

Paso 8.4.1.2

Multiplica $3$ por $- 7$ .

$\frac{5 - 21}{3 \cdot 3 \frac{5}{3} + 3 \cdot 5}$

Paso 8.4.2

Resta $21$ de $5$ .

$\frac{- 16}{3 \cdot 3 \frac{5}{3} + 3 \cdot 5}$

Paso 8.5

Simplifica el denominador.

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Paso 8.5.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{- 16}{9 (\frac{5}{3}) + 3 \cdot 5}$

Paso 8.5.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 8.5.2.1

Factoriza $3$ de $9$ .

$\frac{- 16}{3 (3) \frac{5}{3} + 3 \cdot 5}$

Paso 8.5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 16}{3 \cdot 3 \frac{5}{3} + 3 \cdot 5}$

Paso 8.5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- 16}{3 \cdot 5 + 3 \cdot 5}$

Paso 8.5.3

Multiplica $3$ por $5$ .

$\frac{- 16}{15 + 3 \cdot 5}$

Paso 8.5.4

Multiplica $3$ por $5$ .

$\frac{- 16}{15 + 15}$

Paso 8.5.5

Suma $15$ y $15$ .

$\frac{- 16}{30}$

Paso 8.6

Cancela el factor común de $- 16$ y $30$ .

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Paso 8.6.1

Factoriza $2$ de $- 16$ .

$\frac{2 (- 8)}{30}$

Paso 8.6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.6.2.1

Factoriza $2$ de $30$ .

$\frac{2 \cdot - 8}{2 \cdot 15}$

Paso 8.6.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot - 8}{2 \cdot 15}$

Paso 8.6.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- 8}{15}$

Paso 8.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{8}{15}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{8}{15}$

Forma decimal:

$- 0.5\overline{3}$