Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to \frac{3}{2}} 2 x^{3} - 3 x^{2} - 4 x + 2$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $\frac{3}{2}$ .

$lim_{x \to \frac{3}{2}} 2 x^{3} - lim_{x \to \frac{3}{2}} 3 x^{2} - lim_{x \to \frac{3}{2}} 4 x + lim_{x \to \frac{3}{2}} 2$

Paso 2

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$2 lim_{x \to \frac{3}{2}} x^{3} - lim_{x \to \frac{3}{2}} 3 x^{2} - lim_{x \to \frac{3}{2}} 4 x + lim_{x \to \frac{3}{2}} 2$

Paso 3

Mueve el exponente $3$ de $x^{3}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$2 {(lim_{x \to \frac{3}{2}} x)}^{3} - lim_{x \to \frac{3}{2}} 3 x^{2} - lim_{x \to \frac{3}{2}} 4 x + lim_{x \to \frac{3}{2}} 2$

Paso 4

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$2 {(lim_{x \to \frac{3}{2}} x)}^{3} - 3 lim_{x \to \frac{3}{2}} x^{2} - lim_{x \to \frac{3}{2}} 4 x + lim_{x \to \frac{3}{2}} 2$

Paso 5

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$2 {(lim_{x \to \frac{3}{2}} x)}^{3} - 3 {(lim_{x \to \frac{3}{2}} x)}^{2} - lim_{x \to \frac{3}{2}} 4 x + lim_{x \to \frac{3}{2}} 2$

Paso 6

Mueve el término $4$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$2 {(lim_{x \to \frac{3}{2}} x)}^{3} - 3 {(lim_{x \to \frac{3}{2}} x)}^{2} - 4 lim_{x \to \frac{3}{2}} x + lim_{x \to \frac{3}{2}} 2$

Paso 7

Evalúa el límite de $2$ que es constante cuando $x$ se acerca a $\frac{3}{2}$ .

$2 {(lim_{x \to \frac{3}{2}} x)}^{3} - 3 {(lim_{x \to \frac{3}{2}} x)}^{2} - 4 lim_{x \to \frac{3}{2}} x + 2$

Paso 8

Evalúa los límites mediante el ingreso de $\frac{3}{2}$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 8.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $\frac{3}{2}$ para $x$ .

$2 {(\frac{3}{2})}^{3} - 3 {(lim_{x \to \frac{3}{2}} x)}^{2} - 4 lim_{x \to \frac{3}{2}} x + 2$

Paso 8.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $\frac{3}{2}$ para $x$ .

$2 {(\frac{3}{2})}^{3} - 3 {(\frac{3}{2})}^{2} - 4 lim_{x \to \frac{3}{2}} x + 2$

Paso 8.3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $\frac{3}{2}$ para $x$ .

$2 {(\frac{3}{2})}^{3} - 3 {(\frac{3}{2})}^{2} - 4 (\frac{3}{2}) + 2$

Paso 9

Simplifica la respuesta.

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Paso 9.1

Simplifica cada término.

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Paso 9.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{3}{2}$ .

$2 \frac{3^{3}}{2^{3}} - 3 {(\frac{3}{2})}^{2} - 4 (\frac{3}{2}) + 2$

Paso 9.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 9.1.2.1

Factoriza $2$ de $2^{3}$ .

$2 \frac{3^{3}}{2 \cdot 2^{2}} - 3 {(\frac{3}{2})}^{2} - 4 (\frac{3}{2}) + 2$

Paso 9.1.2.2

Cancela el factor común.

$2 \frac{3^{3}}{2 \cdot 2^{2}} - 3 {(\frac{3}{2})}^{2} - 4 (\frac{3}{2}) + 2$

Paso 9.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3^{3}}{2^{2}} - 3 {(\frac{3}{2})}^{2} - 4 (\frac{3}{2}) + 2$

Paso 9.1.3

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$\frac{27}{2^{2}} - 3 {(\frac{3}{2})}^{2} - 4 (\frac{3}{2}) + 2$

Paso 9.1.4

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{27}{4} - 3 {(\frac{3}{2})}^{2} - 4 (\frac{3}{2}) + 2$

Paso 9.1.5

Aplica la regla del producto a $\frac{3}{2}$ .

$\frac{27}{4} - 3 \frac{3^{2}}{2^{2}} - 4 (\frac{3}{2}) + 2$

Paso 9.1.6

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{27}{4} - 3 \frac{9}{2^{2}} - 4 (\frac{3}{2}) + 2$

Paso 9.1.7

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{27}{4} - 3 (\frac{9}{4}) - 4 (\frac{3}{2}) + 2$

Paso 9.1.8

Multiplica $- 3 (\frac{9}{4})$ .

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Paso 9.1.8.1

Combina $- 3$ y $\frac{9}{4}$ .

$\frac{27}{4} + \frac{- 3 \cdot 9}{4} - 4 (\frac{3}{2}) + 2$

Paso 9.1.8.2

Multiplica $- 3$ por $9$ .

$\frac{27}{4} + \frac{- 27}{4} - 4 (\frac{3}{2}) + 2$

Paso 9.1.9

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{27}{4} - \frac{27}{4} - 4 (\frac{3}{2}) + 2$

Paso 9.1.10

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 9.1.10.1

Factoriza $2$ de $- 4$ .

$\frac{27}{4} - \frac{27}{4} + 2 (- 2) \frac{3}{2} + 2$

Paso 9.1.10.2

Cancela el factor común.

$\frac{27}{4} - \frac{27}{4} + 2 \cdot - 2 \frac{3}{2} + 2$

Paso 9.1.10.3

Reescribe la expresión.

$\frac{27}{4} - \frac{27}{4} - 2 \cdot 3 + 2$

Paso 9.1.11

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$\frac{27}{4} - \frac{27}{4} - 6 + 2$

Paso 9.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- 6 + 2 + \frac{27 - 27}{4}$

Paso 9.3

Resta $27$ de $27$ .

$- 6 + 2 + \frac{0}{4}$

Paso 9.4

Obtén el denominador común

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Paso 9.4.1

Escribe $- 6$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{- 6}{1} + 2 + \frac{0}{4}$

Paso 9.4.2

Multiplica $\frac{- 6}{1}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- 6}{1} \cdot \frac{4}{4} + 2 + \frac{0}{4}$

Paso 9.4.3

Multiplica $\frac{- 6}{1}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- 6 \cdot 4}{4} + 2 + \frac{0}{4}$

Paso 9.4.4

Escribe $2$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{- 6 \cdot 4}{4} + \frac{2}{1} + \frac{0}{4}$

Paso 9.4.5

Multiplica $\frac{2}{1}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- 6 \cdot 4}{4} + \frac{2}{1} \cdot \frac{4}{4} + \frac{0}{4}$

Paso 9.4.6

Multiplica $\frac{2}{1}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- 6 \cdot 4}{4} + \frac{2 \cdot 4}{4} + \frac{0}{4}$

Paso 9.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 6 \cdot 4 + 2 \cdot 4}{4}$

Paso 9.6

Simplifica cada término.

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Paso 9.6.1

Multiplica $- 6$ por $4$ .

$\frac{- 24 + 2 \cdot 4}{4}$

Paso 9.6.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$\frac{- 24 + 8}{4}$

Paso 9.7

Suma $- 24$ y $8$ .

$\frac{- 16}{4}$

Paso 9.8

Divide $- 16$ por $4$ .

$- 4$