Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{\frac{2}{\sqrt{x}} - 10}{x - \frac{1}{25}}$

Paso 1

Combina los términos.

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Paso 1.1

Para escribir $- 10$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{\frac{2}{\sqrt{x}} - 10 \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}}{x - \frac{1}{25}}$

Paso 1.2

Combina $- 10$ y $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{\frac{2}{\sqrt{x}} + \frac{- 10 \sqrt{x}}{\sqrt{x}}}{x - \frac{1}{25}}$

Paso 1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{\frac{2 - 10 \sqrt{x}}{\sqrt{x}}}{x - \frac{1}{25}}$

Paso 1.4

Para escribir $x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{25}{25}$ .

$lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{\frac{2 - 10 \sqrt{x}}{\sqrt{x}}}{x \cdot \frac{25}{25} - \frac{1}{25}}$

Paso 1.5

Combina $x$ y $\frac{25}{25}$ .

$lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{\frac{2 - 10 \sqrt{x}}{\sqrt{x}}}{\frac{x \cdot 25}{25} - \frac{1}{25}}$

Paso 1.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{\frac{2 - 10 \sqrt{x}}{\sqrt{x}}}{\frac{x \cdot 25 - 1}{25}}$

Paso 2

Evalúa el límite.

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Paso 2.1

Simplifica el argumento de límite.

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Paso 2.1.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{2 - 10 \sqrt{x}}{\sqrt{x}} \cdot \frac{25}{x \cdot 25 - 1}$

Paso 2.1.2

Multiplica $\frac{2 - 10 \sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ por $\frac{25}{x \cdot 25 - 1}$ .

$lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{(2 - 10 \sqrt{x}) \cdot 25}{\sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)}$

Paso 2.2

Mueve el término $25$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{2 - 10 \sqrt{x}}{\sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)}$

Paso 3

Aplica la regla de l'Hôpital

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Paso 3.1

Evalúa el límite del numerador y el límite del denominador.

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Paso 3.1.1

Resta el límite del numerador y el límite del denominador.

$25 \frac{lim_{x \to \frac{1}{25}} 2 - 10 \sqrt{x}}{lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)}$

Paso 3.1.2

Evalúa el límite del numerador.

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Paso 3.1.2.1

Evalúa el límite.

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Paso 3.1.2.1.1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $\frac{1}{25}$ .

$25 \frac{lim_{x \to \frac{1}{25}} 2 - lim_{x \to \frac{1}{25}} 10 \sqrt{x}}{lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)}$

Paso 3.1.2.1.2

Evalúa el límite de $2$ que es constante cuando $x$ se acerca a $\frac{1}{25}$ .

$25 \frac{2 - lim_{x \to \frac{1}{25}} 10 \sqrt{x}}{lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)}$

Paso 3.1.2.1.3

Mueve el término $10$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$25 \frac{2 - 10 lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x}}{lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)}$

Paso 3.1.2.1.4

Mueve el límite debajo del signo radical.

$25 \frac{2 - 10 \sqrt{lim_{x \to \frac{1}{25}} x}}{lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)}$

Paso 3.1.2.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $\frac{1}{25}$ para $x$ .

$25 \frac{2 - 10 \sqrt{\frac{1}{25}}}{lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)}$

Paso 3.1.2.3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.2.3.1.1

Reescribe $\sqrt{\frac{1}{25}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{25}}$ .

$25 \frac{2 - 10 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{25}}}{lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)}$

Paso 3.1.2.3.1.2

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$25 \frac{2 - 10 \frac{1}{\sqrt{25}}}{lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)}$

Paso 3.1.2.3.1.3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1.2.3.1.3.1

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$25 \frac{2 - 10 \frac{1}{\sqrt{5^{2}}}}{lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)}$

Paso 3.1.2.3.1.3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$25 \frac{2 - 10 (\frac{1}{5})}{lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)}$

Paso 3.1.2.3.1.4

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 3.1.2.3.1.4.1

Factoriza $5$ de $- 10$ .

$25 \frac{2 + 5 (- 2) \frac{1}{5}}{lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)}$

Paso 3.1.2.3.1.4.2

Cancela el factor común.

$25 \frac{2 + 5 \cdot - 2 \frac{1}{5}}{lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)}$

Paso 3.1.2.3.1.4.3

Reescribe la expresión.

$25 \frac{2 - 2}{lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)}$

Paso 3.1.2.3.2

Resta $2$ de $2$ .

$25 \frac{0}{lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)}$

Paso 3.1.3

Evalúa el límite del denominador.

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Paso 3.1.3.1

Divide el límite mediante la regla del producto de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $\frac{1}{25}$ .

$25 \frac{0}{lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x} \cdot lim_{x \to \frac{1}{25}} x \cdot 25 - 1}$

Paso 3.1.3.2

Mueve el límite debajo del signo radical.

$25 \frac{0}{\sqrt{lim_{x \to \frac{1}{25}} x} \cdot lim_{x \to \frac{1}{25}} x \cdot 25 - 1}$

Paso 3.1.3.3

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $\frac{1}{25}$ .

$25 \frac{0}{\sqrt{lim_{x \to \frac{1}{25}} x} \cdot (lim_{x \to \frac{1}{25}} x \cdot 25 - lim_{x \to \frac{1}{25}} 1)}$

Paso 3.1.3.4

Mueve el término $25$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$25 \frac{0}{\sqrt{lim_{x \to \frac{1}{25}} x} \cdot (25 lim_{x \to \frac{1}{25}} x - lim_{x \to \frac{1}{25}} 1)}$

Paso 3.1.3.5

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $\frac{1}{25}$ .

$25 \frac{0}{\sqrt{lim_{x \to \frac{1}{25}} x} \cdot (25 lim_{x \to \frac{1}{25}} x - 1 \cdot 1)}$

Paso 3.1.3.6

Evalúa los límites mediante el ingreso de $\frac{1}{25}$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 3.1.3.6.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $\frac{1}{25}$ para $x$ .

$25 \frac{0}{\sqrt{\frac{1}{25}} \cdot (25 lim_{x \to \frac{1}{25}} x - 1 \cdot 1)}$

Paso 3.1.3.6.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $\frac{1}{25}$ para $x$ .

$25 \frac{0}{\sqrt{\frac{1}{25}} \cdot (25 (\frac{1}{25}) - 1 \cdot 1)}$

Paso 3.1.3.7

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1.3.7.1

Reescribe $\sqrt{\frac{1}{25}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{25}}$ .

$25 \frac{0}{\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{25}} \cdot (25 (\frac{1}{25}) - 1 \cdot 1)}$

Paso 3.1.3.7.2

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$25 \frac{0}{\frac{1}{\sqrt{25}} \cdot (25 (\frac{1}{25}) - 1 \cdot 1)}$

Paso 3.1.3.7.3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1.3.7.3.1

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$25 \frac{0}{\frac{1}{\sqrt{5^{2}}} \cdot (25 (\frac{1}{25}) - 1 \cdot 1)}$

Paso 3.1.3.7.3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$25 \frac{0}{\frac{1}{5} \cdot (25 (\frac{1}{25}) - 1 \cdot 1)}$

Paso 3.1.3.7.4

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.3.7.4.1

Cancela el factor común de $25$ .

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Paso 3.1.3.7.4.1.1

Cancela el factor común.

$25 \frac{0}{\frac{1}{5} \cdot (25 (\frac{1}{25}) - 1 \cdot 1)}$

Paso 3.1.3.7.4.1.2

Reescribe la expresión.

$25 \frac{0}{\frac{1}{5} \cdot (1 - 1 \cdot 1)}$

Paso 3.1.3.7.4.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$25 \frac{0}{\frac{1}{5} \cdot (1 - 1)}$

Paso 3.1.3.7.5

Resta $1$ de $1$ .

$25 \frac{0}{\frac{1}{5} \cdot 0}$

Paso 3.1.3.7.6

Multiplica $\frac{1}{5}$ por $0$ .

$25 (\frac{0}{0})$

Paso 3.1.3.7.7

La expresión contiene una división por $0$ . La expresión es indefinida.

Indefinida

$25 (\frac{0}{0})$

Paso 3.1.3.8

La expresión contiene una división por $0$ . La expresión es indefinida.

Indefinida

$25 (\frac{0}{0})$

Paso 3.1.4

La expresión contiene una división por $0$ . La expresión es indefinida.

Indefinida

$25 (\frac{0}{0})$

Paso 3.2

Como $\frac{0}{0}$ es de forma indeterminada, aplica la regla de l'Hôpital. La regla de l'Hôpital establece que el límite de un cociente de funciones es igual al límite del cociente de sus derivadas.

$lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{2 - 10 \sqrt{x}}{\sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)} = lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{\frac{d}{d x} [2 - 10 \sqrt{x}]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)]}$

Paso 3.3

Obtén la derivada del numerador y el denominador.

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Paso 3.3.1

Diferencia el numerador y el denominador.

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{\frac{d}{d x} [2 - 10 \sqrt{x}]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)]}$

Paso 3.3.2

Según la regla de la suma, la derivada de $2 - 10 \sqrt{x}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 10 \sqrt{x}]$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 10 \sqrt{x}]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)]}$

Paso 3.3.3

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2$ con respecto a $x$ es $0$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{0 + \frac{d}{d x} [- 10 \sqrt{x}]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)]}$

Paso 3.3.4

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 10 \sqrt{x}]$ .

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Paso 3.3.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{0 + \frac{d}{d x} [- 10 x^{\frac{1}{2}}]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)]}$

Paso 3.3.4.2

Como $- 10$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 10 x^{\frac{1}{2}}$ con respecto a $x$ es $- 10 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{0 - 10 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)]}$

Paso 3.3.4.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = \frac{1}{2}$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{0 - 10 (\frac{1}{2}) x^{\frac{1}{2} - 1}}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)]}$

Paso 3.3.4.4

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{0 - 10 (\frac{1}{2}) x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)]}$

Paso 3.3.4.5

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{0 - 10 (\frac{1}{2}) x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)]}$

Paso 3.3.4.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{0 - 10 (\frac{1}{2}) x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)]}$

Paso 3.3.4.7

Simplifica el numerador.

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Paso 3.3.4.7.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{0 - 10 (\frac{1}{2}) x^{\frac{1 - 2}{2}}}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)]}$

Paso 3.3.4.7.2

Resta $2$ de $1$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{0 - 10 (\frac{1}{2}) x^{\frac{- 1}{2}}}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)]}$

Paso 3.3.4.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{0 - 10 (\frac{1}{2}) x^{- \frac{1}{2}}}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)]}$

Paso 3.3.4.9

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{0 - 10 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)]}$

Paso 3.3.4.10

Combina $- 10$ y $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{0 + \frac{- 10 x^{- \frac{1}{2}}}{2}}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)]}$

Paso 3.3.4.11

Mueve $x^{- \frac{1}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{0 + \frac{- 10}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)]}$

Paso 3.3.4.12

Factoriza $2$ de $- 10$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{0 + \frac{2 \cdot - 5}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)]}$

Paso 3.3.4.13

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.3.4.13.1

Factoriza $2$ de $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{0 + \frac{2 \cdot - 5}{2 (x^{\frac{1}{2}})}}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)]}$

Paso 3.3.4.13.2

Cancela el factor común.

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{0 + \frac{2 \cdot - 5}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)]}$

Paso 3.3.4.13.3

Reescribe la expresión.

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{0 + \frac{- 5}{x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)]}$

Paso 3.3.4.14

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{0 - \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)]}$

Paso 3.3.5

Resta $\frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}$ de $0$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)]}$

Paso 3.3.6

Mueve $25$ a la izquierda de $x$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x} (25 x - 1)]}$

Paso 3.3.7

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} (25 x - 1)]}$

Paso 3.3.8

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ y $g (x) = 25 x - 1$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [25 x - 1] + (25 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}$

Paso 3.3.9

Según la regla de la suma, la derivada de $25 x - 1$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [25 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{x^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} [25 x] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (25 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}$

Paso 3.3.10

Como $25$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $25 x$ con respecto a $x$ es $25 \frac{d}{d x} [x]$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{x^{\frac{1}{2}} (25 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (25 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}$

Paso 3.3.11

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{x^{\frac{1}{2}} (25 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]) + (25 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}$

Paso 3.3.12

Multiplica $25$ por $1$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{x^{\frac{1}{2}} (25 + \frac{d}{d x} [- 1]) + (25 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}$

Paso 3.3.13

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{x^{\frac{1}{2}} (25 + 0) + (25 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}$

Paso 3.3.14

Suma $25$ y $0$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 25 + (25 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}$

Paso 3.3.15

Mueve $25$ a la izquierda de $x^{\frac{1}{2}}$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{25 \cdot x^{\frac{1}{2}} + (25 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}$

Paso 3.3.16

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = \frac{1}{2}$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{25 x^{\frac{1}{2}} + (25 x - 1) \frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}}$

Paso 3.3.17

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{25 x^{\frac{1}{2}} + (25 x - 1) \frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}}$

Paso 3.3.18

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{25 x^{\frac{1}{2}} + (25 x - 1) \frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}}$

Paso 3.3.19

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{25 x^{\frac{1}{2}} + (25 x - 1) \frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}}$

Paso 3.3.20

Simplifica el numerador.

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Paso 3.3.20.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{25 x^{\frac{1}{2}} + (25 x - 1) \frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}}$

Paso 3.3.20.2

Resta $2$ de $1$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{25 x^{\frac{1}{2}} + (25 x - 1) \frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}}$

Paso 3.3.21

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{25 x^{\frac{1}{2}} + (25 x - 1) \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}}$

Paso 3.3.22

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{25 x^{\frac{1}{2}} + (25 x - 1) \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}}$

Paso 3.3.23

Mueve $x^{- \frac{1}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{25 x^{\frac{1}{2}} + (25 x - 1) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}$

Paso 3.3.24

Simplifica.

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Paso 3.3.24.1

Aplica la propiedad distributiva.

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{25 x^{\frac{1}{2}} + 25 x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}$

Paso 3.3.24.2

Combina los términos.

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Paso 3.3.24.2.1

Combina $25$ y $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{25 x^{\frac{1}{2}} + x \frac{25}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}$

Paso 3.3.24.2.2

Combina $x$ y $\frac{25}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{25 x^{\frac{1}{2}} + \frac{x \cdot 25}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}$

Paso 3.3.24.2.3

Mueve $25$ a la izquierda de $x$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{25 x^{\frac{1}{2}} + \frac{25 \cdot x}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}$

Paso 3.3.24.2.4

Mueve $x^{\frac{1}{2}}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{25 x^{\frac{1}{2}} + \frac{25 x \cdot x^{- \frac{1}{2}}}{2} - 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}$

Paso 3.3.24.2.5

Multiplica $x$ por $x^{- \frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.3.24.2.5.1

Mueve $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{25 x^{\frac{1}{2}} + \frac{25 x^{- \frac{1}{2}} x}{2} - 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}$

Paso 3.3.24.2.5.2

Multiplica $x^{- \frac{1}{2}}$ por $x$ .

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Paso 3.3.24.2.5.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{25 x^{\frac{1}{2}} + \frac{25 x^{- \frac{1}{2}} x^{1}}{2} - 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}$

Paso 3.3.24.2.5.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{25 x^{\frac{1}{2}} + \frac{25 x^{- \frac{1}{2} + 1}}{2} - 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}$

Paso 3.3.24.2.5.3

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{25 x^{\frac{1}{2}} + \frac{25 x^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}{2} - 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}$

Paso 3.3.24.2.5.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{25 x^{\frac{1}{2}} + \frac{25 x^{\frac{- 1 + 2}{2}}}{2} - 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}$

Paso 3.3.24.2.5.5

Suma $- 1$ y $2$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{25 x^{\frac{1}{2}} + \frac{25 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}$

Paso 3.3.24.2.6

Reescribe $- 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ como $- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{25 x^{\frac{1}{2}} + \frac{25 x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}$

Paso 3.3.24.2.7

Para escribir $25 x^{\frac{1}{2}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{25 x^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{25 x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}$

Paso 3.3.24.2.8

Combina $25 x^{\frac{1}{2}}$ y $\frac{2}{2}$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{25 x^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{25 x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}$

Paso 3.3.24.2.9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{25 x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + 25 x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}$

Paso 3.3.24.2.10

Multiplica $2$ por $25$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{50 x^{\frac{1}{2}} + 25 x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}$

Paso 3.3.24.2.11

Suma $50 x^{\frac{1}{2}}$ y $25 x^{\frac{1}{2}}$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{75 x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}$

Paso 3.4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} - \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{\frac{75 x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}$

Paso 3.5

Convierte los exponentes fraccionarios en radicales.

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Paso 3.5.1

Reescribe $x^{\frac{1}{2}}$ como $\sqrt{x}$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} - \frac{5}{\sqrt{x}} \cdot \frac{1}{\frac{75 x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}$

Paso 3.5.2

Reescribe $x^{\frac{1}{2}}$ como $\sqrt{x}$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} - \frac{5}{\sqrt{x}} \cdot \frac{1}{\frac{75 \sqrt{x}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}$

Paso 3.5.3

Reescribe $x^{\frac{1}{2}}$ como $\sqrt{x}$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} - \frac{5}{\sqrt{x}} \cdot \frac{1}{\frac{75 \sqrt{x}}{2} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}}$

Paso 3.6

Multiplica $\frac{1}{\frac{75 \sqrt{x}}{2} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}}$ por $\frac{5}{\sqrt{x}}$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} - \frac{5}{(\frac{75 \sqrt{x}}{2} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}) \sqrt{x}}$

Paso 3.7

Combina los términos.

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Paso 3.7.1

Para escribir $\frac{75 \sqrt{x}}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} - \frac{5}{(\frac{75 \sqrt{x}}{2} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}) \sqrt{x}}$

Paso 3.7.2

Multiplica $\frac{75 \sqrt{x}}{2}$ por $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} - \frac{5}{(\frac{75 \sqrt{x} \sqrt{x}}{2 \sqrt{x}} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}) \sqrt{x}}$

Paso 3.7.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} - \frac{5}{\frac{75 \sqrt{x} \sqrt{x} - 1}{2 \sqrt{x}} \sqrt{x}}$

Paso 4

Evalúa el límite.

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Paso 4.1

Mueve el término $- 1$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$25 \cdot - 1 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{5}{\frac{75 \sqrt{x} \sqrt{x} - 1}{2 \sqrt{x}} \sqrt{x}}$

Paso 4.2

Mueve el término $5$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$25 \cdot - 1 \cdot 5 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{1}{\frac{75 \sqrt{x} \sqrt{x} - 1}{2 \sqrt{x}} \sqrt{x}}$

Paso 4.3

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $\frac{1}{25}$ .

$25 \cdot - 1 \cdot 5 \frac{lim_{x \to \frac{1}{25}} 1}{lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{75 \sqrt{x} \sqrt{x} - 1}{2 \sqrt{x}} \sqrt{x}}$

Paso 4.4

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $\frac{1}{25}$ .

$25 \cdot - 1 \cdot 5 \frac{1}{lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{75 \sqrt{x} \sqrt{x} - 1}{2 \sqrt{x}} \sqrt{x}}$

Paso 4.5

Divide el límite mediante la regla del producto de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $\frac{1}{25}$ .

$25 \cdot - 1 \cdot 5 \frac{1}{lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{75 \sqrt{x} \sqrt{x} - 1}{2 \sqrt{x}} \cdot lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x}}$

Paso 4.6

Mueve el término $\frac{1}{2}$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$25 \cdot - 1 \cdot 5 \frac{1}{\frac{1}{2} lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{75 \sqrt{x} \sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}} \cdot lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x}}$

Paso 4.7

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $\frac{1}{25}$ .

$25 \cdot - 1 \cdot 5 \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to \frac{1}{25}} 75 \sqrt{x} \sqrt{x} - 1}{lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x}} \cdot lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x}}$

Paso 4.8

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $\frac{1}{25}$ .

$25 \cdot - 1 \cdot 5 \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to \frac{1}{25}} 75 \sqrt{x} \sqrt{x} - lim_{x \to \frac{1}{25}} 1}{lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x}} \cdot lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x}}$

Paso 4.9

Mueve el término $75$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$25 \cdot - 1 \cdot 5 \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{75 lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x} \sqrt{x} - lim_{x \to \frac{1}{25}} 1}{lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x}} \cdot lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x}}$

Paso 4.10

Divide el límite mediante la regla del producto de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $\frac{1}{25}$ .

$25 \cdot - 1 \cdot 5 \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{75 lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x} \cdot lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x} - lim_{x \to \frac{1}{25}} 1}{lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x}} \cdot lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x}}$

Paso 4.11

Mueve el límite debajo del signo radical.

$25 \cdot - 1 \cdot 5 \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{75 \sqrt{lim_{x \to \frac{1}{25}} x} \cdot lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x} - lim_{x \to \frac{1}{25}} 1}{lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x}} \cdot lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x}}$

Paso 4.12

Mueve el límite debajo del signo radical.

$25 \cdot - 1 \cdot 5 \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{75 \sqrt{lim_{x \to \frac{1}{25}} x} \cdot \sqrt{lim_{x \to \frac{1}{25}} x} - lim_{x \to \frac{1}{25}} 1}{lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x}} \cdot lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x}}$

Paso 4.13

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $\frac{1}{25}$ .

$25 \cdot - 1 \cdot 5 \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{75 \sqrt{lim_{x \to \frac{1}{25}} x} \cdot \sqrt{lim_{x \to \frac{1}{25}} x} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x}} \cdot lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x}}$

Paso 4.14

Mueve el límite debajo del signo radical.

$25 \cdot - 1 \cdot 5 \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{75 \sqrt{lim_{x \to \frac{1}{25}} x} \cdot \sqrt{lim_{x \to \frac{1}{25}} x} - 1 \cdot 1}{\sqrt{lim_{x \to \frac{1}{25}} x}} \cdot lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x}}$

Paso 4.15

Mueve el límite debajo del signo radical.

Paso 5

Evalúa los límites mediante el ingreso de $\frac{1}{25}$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 5.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $\frac{1}{25}$ para $x$ .

$25 \cdot - 1 \cdot 5 \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{75 \sqrt{\frac{1}{25}} \cdot \sqrt{lim_{x \to \frac{1}{25}} x} - 1 \cdot 1}{\sqrt{lim_{x \to \frac{1}{25}} x}} \cdot \sqrt{lim_{x \to \frac{1}{25}} x}}$

Paso 5.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $\frac{1}{25}$ para $x$ .

$25 \cdot - 1 \cdot 5 \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{75 \sqrt{\frac{1}{25}} \cdot \sqrt{\frac{1}{25}} - 1 \cdot 1}{\sqrt{lim_{x \to \frac{1}{25}} x}} \cdot \sqrt{lim_{x \to \frac{1}{25}} x}}$

Paso 5.3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $\frac{1}{25}$ para $x$ .

$25 \cdot - 1 \cdot 5 \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{75 \sqrt{\frac{1}{25}} \cdot \sqrt{\frac{1}{25}} - 1 \cdot 1}{\sqrt{\frac{1}{25}}} \cdot \sqrt{lim_{x \to \frac{1}{25}} x}}$

Paso 5.4

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $\frac{1}{25}$ para $x$ .

$25 \cdot - 1 \cdot 5 \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{75 \sqrt{\frac{1}{25}} \cdot \sqrt{\frac{1}{25}} - 1 \cdot 1}{\sqrt{\frac{1}{25}}} \cdot \sqrt{\frac{1}{25}}}$

Paso 6

Simplifica la respuesta.

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Paso 6.1

Multiplica $25 \cdot - 1 \cdot 5$ .

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Paso 6.1.1

Multiplica $25$ por $- 1$ .

$- 25 \cdot 5 \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{75 \sqrt{\frac{1}{25}} \cdot \sqrt{\frac{1}{25}} - 1 \cdot 1}{\sqrt{\frac{1}{25}}} \cdot \sqrt{\frac{1}{25}}}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 25$ por $5$ .

$- 125 \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{75 \sqrt{\frac{1}{25}} \cdot \sqrt{\frac{1}{25}} - 1 \cdot 1}{\sqrt{\frac{1}{25}}} \cdot \sqrt{\frac{1}{25}}}$

Paso 6.2

Simplifica el numerador.

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Paso 6.2.1

Reescribe $\sqrt{\frac{1}{25}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{25}}$ .

$- 125 \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{75 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{25}} \cdot \sqrt{\frac{1}{25}} - 1 \cdot 1}{\sqrt{\frac{1}{25}}} \cdot \sqrt{\frac{1}{25}}}$

Paso 6.2.2

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$- 125 \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{75 \frac{1}{\sqrt{25}} \cdot \sqrt{\frac{1}{25}} - 1 \cdot 1}{\sqrt{\frac{1}{25}}} \cdot \sqrt{\frac{1}{25}}}$

Paso 6.2.3

Simplifica el denominador.

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Paso 6.2.3.1

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$- 125 \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{75 \frac{1}{\sqrt{5^{2}}} \cdot \sqrt{\frac{1}{25}} - 1 \cdot 1}{\sqrt{\frac{1}{25}}} \cdot \sqrt{\frac{1}{25}}}$

Paso 6.2.3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$- 125 \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{75 (\frac{1}{5}) \cdot \sqrt{\frac{1}{25}} - 1 \cdot 1}{\sqrt{\frac{1}{25}}} \cdot \sqrt{\frac{1}{25}}}$

Paso 6.2.4

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 6.2.4.1

Factoriza $5$ de $75$ .

$- 125 \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{5 (15) \frac{1}{5} \cdot \sqrt{\frac{1}{25}} - 1 \cdot 1}{\sqrt{\frac{1}{25}}} \cdot \sqrt{\frac{1}{25}}}$

Paso 6.2.4.2

Cancela el factor común.

$- 125 \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{5 \cdot 15 \frac{1}{5} \cdot \sqrt{\frac{1}{25}} - 1 \cdot 1}{\sqrt{\frac{1}{25}}} \cdot \sqrt{\frac{1}{25}}}$

Paso 6.2.4.3

Reescribe la expresión.

$- 125 \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{15 \cdot \sqrt{\frac{1}{25}} - 1 \cdot 1}{\sqrt{\frac{1}{25}}} \cdot \sqrt{\frac{1}{25}}}$

Paso 6.2.5

Reescribe $\sqrt{\frac{1}{25}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{25}}$ .

$- 125 \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{15 \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{25}} - 1 \cdot 1}{\sqrt{\frac{1}{25}}} \cdot \sqrt{\frac{1}{25}}}$

Paso 6.2.6

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$- 125 \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{15 \cdot \frac{1}{\sqrt{25}} - 1 \cdot 1}{\sqrt{\frac{1}{25}}} \cdot \sqrt{\frac{1}{25}}}$

Paso 6.2.7

Simplifica el denominador.

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Paso 6.2.7.1

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$- 125 \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{15 \cdot \frac{1}{\sqrt{5^{2}}} - 1 \cdot 1}{\sqrt{\frac{1}{25}}} \cdot \sqrt{\frac{1}{25}}}$

Paso 6.2.7.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$- 125 \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{15 \cdot \frac{1}{5} - 1 \cdot 1}{\sqrt{\frac{1}{25}}} \cdot \sqrt{\frac{1}{25}}}$

Paso 6.2.8

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 6.2.8.1

Factoriza $5$ de $15$ .

$- 125 \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{5 (3) \cdot \frac{1}{5} - 1 \cdot 1}{\sqrt{\frac{1}{25}}} \cdot \sqrt{\frac{1}{25}}}$

Paso 6.2.8.2

Cancela el factor común.

$- 125 \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{5 \cdot 3 \cdot \frac{1}{5} - 1 \cdot 1}{\sqrt{\frac{1}{25}}} \cdot \sqrt{\frac{1}{25}}}$

Paso 6.2.8.3

Reescribe la expresión.

$- 125 \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{3 - 1 \cdot 1}{\sqrt{\frac{1}{25}}} \cdot \sqrt{\frac{1}{25}}}$

Paso 6.2.9

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$- 125 \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{3 - 1}{\sqrt{\frac{1}{25}}} \cdot \sqrt{\frac{1}{25}}}$

Paso 6.2.10

Resta $1$ de $3$ .

$- 125 \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{\frac{1}{25}}} \cdot \sqrt{\frac{1}{25}}}$

Paso 6.3

Simplifica el denominador.

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Paso 6.3.1

Reescribe $\sqrt{\frac{1}{25}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{25}}$ .

$- 125 \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{25}}} \cdot \sqrt{\frac{1}{25}}}$

Paso 6.3.2

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$- 125 \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{\frac{1}{\sqrt{25}}} \cdot \sqrt{\frac{1}{25}}}$

Paso 6.3.3

Simplifica el denominador.

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Paso 6.3.3.1

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$- 125 \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{\frac{1}{\sqrt{5^{2}}}} \cdot \sqrt{\frac{1}{25}}}$

Paso 6.3.3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$- 125 \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{\frac{1}{5}} \cdot \sqrt{\frac{1}{25}}}$

Paso 6.4

Simplifica el denominador.

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Paso 6.4.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{2}{\frac{1}{5}}$ .

$- 125 \frac{1}{\frac{2}{2 (\frac{1}{5})} \sqrt{\frac{1}{25}}}$

Paso 6.4.2

Combina $\frac{2}{2 (\frac{1}{5})}$ y $\sqrt{\frac{1}{25}}$ .

$- 125 \frac{1}{\frac{2 \sqrt{\frac{1}{25}}}{2 (\frac{1}{5})}}$

Paso 6.5

Simplifica el numerador.

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Paso 6.5.1

Reescribe $\sqrt{\frac{1}{25}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{25}}$ .

$- 125 \frac{1}{\frac{2 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{25}}}{2 (\frac{1}{5})}}$

Paso 6.5.2

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$- 125 \frac{1}{\frac{2 \frac{1}{\sqrt{25}}}{2 (\frac{1}{5})}}$

Paso 6.5.3

Simplifica el denominador.

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Paso 6.5.3.1

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$- 125 \frac{1}{\frac{2 \frac{1}{\sqrt{5^{2}}}}{2 (\frac{1}{5})}}$

Paso 6.5.3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$- 125 \frac{1}{\frac{2 (\frac{1}{5})}{2 (\frac{1}{5})}}$

Paso 6.6

Combina $2$ y $\frac{1}{5}$ .

$- 125 \frac{1}{\frac{2 (\frac{1}{5})}{\frac{2}{5}}}$

Paso 6.7

Combina $2$ y $\frac{1}{5}$ .

$- 125 \frac{1}{\frac{\frac{2}{5}}{\frac{2}{5}}}$

Paso 6.8

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 6.8.1

Reduce la expresión $\frac{\frac{2}{5}}{\frac{2}{5}}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 6.8.1.1

Cancela el factor común.

$- 125 \frac{1}{\frac{\frac{2}{5}}{\frac{2}{5}}}$

Paso 6.8.1.2

Reescribe la expresión.

$- 125 \frac{1}{\frac{1}{1}}$

Paso 6.8.2

Reescribe la expresión.

$- 125 (\frac{1}{1})$

Paso 6.9

Cancela el factor común de $1$ .

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Paso 6.9.1

Cancela el factor común.

$- 125 (\frac{1}{1})$

Paso 6.9.2

Reescribe la expresión.

$- 125 \cdot 1$

Paso 6.10

Multiplica $- 125$ por $1$ .

$- 125$