Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to \frac{1}{2} \cdot π} (x - \frac{1}{2} \cdot π) \tan (3 x)$

Paso 1

Simplifica los términos.

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Paso 1.1

Simplifica el argumento de límite.

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Paso 1.1.1

Combina $π$ y $\frac{1}{2}$ .

$lim_{x \to \frac{1}{2} \cdot π} (x - \frac{π}{2}) \tan (3 x)$

Paso 1.1.2

Combina los términos.

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Paso 1.1.2.1

Para escribir $x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to \frac{1}{2} \cdot π} (x \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}) \tan (3 x)$

Paso 1.1.2.2

Combina $x$ y $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to \frac{1}{2} \cdot π} (\frac{x \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}) \tan (3 x)$

Paso 1.1.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$lim_{x \to \frac{1}{2} \cdot π} \frac{x \cdot 2 - π}{2} \tan (3 x)$

Paso 1.2

Combina $\frac{x \cdot 2 - π}{2}$ y $\tan (3 x)$ .

$lim_{x \to \frac{1}{2} \cdot π} \frac{(x \cdot 2 - π) \tan (3 x)}{2}$

Paso 2

Mueve el término $\frac{1}{2}$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to \frac{1}{2} \cdot π} (x \cdot 2 - π) \tan (3 x)$

Paso 3

Considera el límite izquierdo.

$lim_{x \to {(\frac{1}{2} \cdot π)}^{-}} (x \cdot 2 - π) \tan (3 x)$

Paso 4

Haz una tabla para mostrar el comportamiento de la función $(x \cdot 2 - π) \tan (3 x)$ a medida que $x$ se acerca a $\frac{1}{2} \cdot π$ desde la izquierda.

$\begin{array}{c} x & (x \cdot 2 - π) \tan (3 x) \\ 1.47079632 & - 0.64654562 \\ 1.56079632 & - 0.66646665 \\ 1.56979632 & - 0.66666466 \\ 1.57069632 & - 0.66666664 \end{array}$

Paso 5

A medida que los valores de $x$ se acercan a $\frac{1}{2} \cdot π$ , los valores de la función se acercan a $- 0.667$ . Por lo tanto, el límite de $(x \cdot 2 - π) \tan (3 x)$ a medida que $x$ se acerca a $\frac{1}{2} \cdot π$ desde la izquierda es $- 0.667$ .

$- 0.667$

Paso 6

Considera el límite derecho.

$lim_{x \to {(\frac{1}{2} \cdot π)}^{+}} (x \cdot 2 - π) \tan (3 x)$

Paso 7

Haz una tabla para mostrar el comportamiento de la función $(x \cdot 2 - π) \tan (3 x)$ a medida que $x$ se acerca a $\frac{1}{2} \cdot π$ desde la derecha.

$\begin{array}{c} x & (x \cdot 2 - π) \tan (3 x) \\ 1.67079632 & - 0.64654562 \\ 1.58079632 & - 0.66646665 \\ 1.57179632 & - 0.66666466 \\ 1.57089632 & - 0.66666664 \end{array}$

Paso 8

$\frac{1}{2} \cdot - 0.667$

Paso 9

Simplifica la respuesta.

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Paso 9.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $- 0.667$ .

$\frac{- 0.667}{2}$

Paso 9.2

Divide $- 0.667$ por $2$ .

$- 0.3335$