Cálculo Ejemplos

$lim_{t \to 0} \cos (\frac{π}{\sqrt{19 - 3 \sec (2 t)}})$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el coseno es continuo.

$\cos (lim_{t \to 0} \frac{π}{\sqrt{19 - 3 \sec (2 t)}})$

Paso 1.2

Mueve el término $π$ fuera del límite porque es constante con respecto a $t$ .

$\cos (π lim_{t \to 0} \frac{1}{\sqrt{19 - 3 \sec (2 t)}})$

Paso 1.3

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $t$ se aproxima a $0$ .

$\cos (π \frac{lim_{t \to 0} 1}{lim_{t \to 0} \sqrt{19 - 3 \sec (2 t)}})$

Paso 1.4

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $t$ se acerca a $0$ .

$\cos (π \frac{1}{lim_{t \to 0} \sqrt{19 - 3 \sec (2 t)}})$

Paso 1.5

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\cos (π \frac{1}{\sqrt{lim_{t \to 0} 19 - 3 \sec (2 t)}})$

Paso 1.6

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $t$ se aproxima a $0$ .

$\cos (π \frac{1}{\sqrt{lim_{t \to 0} 19 - lim_{t \to 0} 3 \sec (2 t)}})$

Paso 1.7

Evalúa el límite de $19$ que es constante cuando $t$ se acerca a $0$ .

$\cos (π \frac{1}{\sqrt{19 - lim_{t \to 0} 3 \sec (2 t)}})$

Paso 1.8

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $t$ .

$\cos (π \frac{1}{\sqrt{19 - (3 lim_{t \to 0} \sec (2 t))}})$

Paso 1.9

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque la secante es continua.

$\cos (π \frac{1}{\sqrt{19 - (3 \sec (lim_{t \to 0} 2 t))}})$

Paso 1.10

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $t$ .

$\cos (π \frac{1}{\sqrt{19 - (3 \sec (2 lim_{t \to 0} t))}})$

Paso 2

Evalúa el límite de $t$ mediante el ingreso de $0$ para $t$ .

$\cos (π \frac{1}{\sqrt{19 - (3 \sec (2 \cdot 0))}})$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\cos (π \frac{1}{\sqrt{19 - 3 \sec (2 \cdot 0)}})$

Paso 3.1.2

Multiplica $2$ por $0$ .

$\cos (π \frac{1}{\sqrt{19 - 3 \sec (0)}})$

Paso 3.1.3

El valor exacto de $\sec (0)$ es $1$ .

$\cos (π \frac{1}{\sqrt{19 - 3 \cdot 1}})$

Paso 3.1.4

Multiplica $- 3$ por $1$ .

$\cos (π \frac{1}{\sqrt{19 - 3}})$

Paso 3.1.5

Resta $3$ de $19$ .

$\cos (π \frac{1}{\sqrt{16}})$

Paso 3.1.6

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$\cos (π \frac{1}{\sqrt{4^{2}}})$

Paso 3.1.7

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\cos (π \frac{1}{4})$

Paso 3.2

Combina $π$ y $\frac{1}{4}$ .

$\cos (\frac{π}{4})$

Paso 3.3

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{4})$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Forma decimal:

$0.70710678 \dots$